Расскажи друзьям!

Числовые выражения. Выражения с переменными. Примеры упрощения выражений

Числовое выражение – это совокупность одного или нескольких чисел и функций, соединенных знаками арифметических операций и скобками.

Примеры числовых выражений:



Значением числового выражения является число.



Операции в числовом выражении выполняются в следующей последовательности:

1. Действия в скобках.

2. Вычисление функций.

3. Возведение в степень

4. Умножение и деление.

5. Сложение и вычитание.

6. Однотипные операции выполняются слева на право.

Так значением первого выражения будет само число 12,3



Для того чтобы вычислить значение второго выражения, действия будем выполнять в следующей последовательности:

1. Выполним действия в скобках  в следующей последовательности - сначала 2 возведем в третью степень, затем от полученного числа отнимем 11:

3 • 4 + (2^3 - 11) = 3 • 4 + (8 - 11) = 3 • 4 + (-3)

2. Умножим 3 на 4:

3 • 4 + (-3) = 12 + (-3)

3. Выполним последовательно операции слева направо:

12 + (-3) = 9.



Выражение с переменными – это совокупность одного или нескольких чисел, переменных и функций, соединенных знаками арифметических операций и скобками. Значения выражений с переменными зависят от значений, входящих в него переменных. Последовательность выполнения операций здесь та же, что и для числовых выражений. Выражения с переменными иногда бывает полезно упрощать, выполняя различные действия – вынесение за скобки, раскрытие скобок, группировки, сокращение дробей, приведение подобных и т.д. Так же для упрощения выражений часто используют различные формулы, например, формулы сокращенного умножения, свойства различных функций и т. д.



Пример: Упростить выражение 3 • (x – 4 • y + 11) + 12 • y – 30

1. Раскроем скобки:

3 • (x – 4 • y + 11) + 12 • y – 30 = 3 • x – 12 • y + 33 + 12 • y – 30;

2. Приведем подобные:

3 • x - 12 • y + 33 + 12 • y – 30 = 3 • x + 3;

3. Теперь можно оставить выражение в таком виде, а можно вынести 3 за скобки:

3 • x + 3 = 3 • (x + 1).