Расскажи друзьям!

Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы, квадрат разности

Для любых a и b верны равенства:

a2 - b2 = (a – b)(a + b) (разность квадратов)

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2 (квадрат разности)

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (квадрат суммы)


Докажем каждую из этих формул.

Первую формулу будем доказывать справа налево, то есть:

(a – b)(a + b) = a (a + b) – b (a + b) = a2 + ab - ba - b2 = a2 – b2, значит и a2 - b2 = ( a – b)(a + b).


Докажем вторую формулу:

(a – b)2 = (a – b)(a – b) = a(a - b) – b(a - b) = a2 – ab - ba + b2 =   a2 – 2ab + b2  



Докажем третью формулу:

(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2  



Эти формулы часто используются при преобразовании и упрощение алгебраических выражений.

Приведем некоторые примеры.



Пример 1:

Упростить выражение

.


Пример 2:

Найдите значение выражения
.



Как видим, формулы сокращенного умножения помогают упрощать и преобразовывать выражения.