Расскажи друзьям!

Формулы сокращенного умножения: разность кубов, сумма кубов

Для любых a и b верны равенства:



a3 - b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)  (разность кубов)

a3 + b3 = ( a + b)(a2 - ab + b2)  (сумма кубов)

Докажем каждую из этих формул.

Формулы будем доказывать справа налево, то есть



(a – b)(a2 + ab + b2)  = aa2 + aab + ab2 - ba2 - bab -bb2 = a3 + a2b + ab2 - ba2 - b2a - b3 = a3 - b3.



(a + b)(a2 - ab + b2) = aa2 - aab + ab2 + ba2 - bab + bb2 = a3 - a2b + ab2 - ba2 - b2a + b3 = a3 + b3.



Эти формулы часто используются при преобразовании и упрощение алгебраических выражений.

Приведем некоторые примеры.



Пример 1:

Сократите дробь 



Пример 2:

Сократите дробь