Расскажи друзьям!

Логарифмы, определение логарифма, десятичный логарифм, натуральный логарифм

Логарифмом числа х по основанию  а, a>0, а ≠ 1 (пишут ), называют такое число m, что . Очевидно, что для -x значение логарифма не определено.



Примеры:


не определен, так как нет такой степени числа 5, которая равна -125.



Десятичным логарифмом числа x называется логарифм этого числа по основанию 10 (пишут ). По-другому: = .



Примеры:


Натуральным логарифмом  числа x, называется логарифм этого числа по основанию e  (пишут ). По-другому: =. e (экспонента) – это иррациональное число, приблизительное значение которого e=2,718281828459045…. Значения натуральных логарифмов можно вычислить только приближенно. Однако, натуральные логарифмы широко используются при решении многих задач физики и прикладной математики.



Свойства логарифма.

Логарифмы (в том числе натуральные и десятичные) обладают следующими свойствами:



Доказательство:

(по определению),  значит
.



Приведенные выше формулы используются при преобразовании выражений, решении уравнений и неравенств.

Пример:

Решить уравнение



Ответ: x = 9.