Расскажи друзьям!

Область определения

Областью определения функции называется множество тех значений х, при которых функция определена. Иными словами, это те значения х, при которых функция «бывает».

Иногда область определения задается непосредственно уже при задании функции.

Например: при . Здесь областью определения (ОДЗ) является промежуток [1;5]. При других значениях х функция не определена.

Однако, не всегда ОДЗ задана так непосредственно.



Чаще всего (для функций заданных аналитически), ОДЗ находят исходя из того, возможно ли при тех или иных значениях х произвести все операции, которые указаны в формуле.

Пример: ОДЗ функции  - промежуток [0;?). При всех других значениях х функция не определена (функции «не бывает»). Например, не существует действительного значения выражения .

При графическом изображении этой функции график будет находиться только в области допустимых значений, и ни на точку не выйдет за эти пределы.



При табличном способе задания функции областью допустимых значений являются только те значения х, которые заданы в таблице.



Например:

Областью определения функции, заданной табличным способом –



является множество ОДЗ =   {3;5.1;10;12.5;13;20}



Пример1: Найти ОДЗ функции .

Квадратный корень можно извлечь только из положительных или равных 0 чисел, значит ОДЗ:

Ответ: ОДЗ = [2;+?).


Пример 2: Найти ОДЗ функции .

Основание логарифма должно быть положительным и отличным от 1.
.