Расскажи друзьям!

Синус и косинус двойного угла

Утверждение. Синус двойного угла можно разложить по формулам:

sin(2α) = 2cosα×sinα

Для доказательства этого утверждения воспользуемся формулой синуса суммы

sin(2α) = sin(α+α) = sinα×cosα+cosα×sinα = 2cosα×sinα.

Утверждение. Косинус двойного угла можно разложить по формулам:

cos(2α) = cos2α-sin2α

Для доказательства этого утверждения воспользуемся формулой косинуса суммы

cos(2α) = cos(α+α) = cosα×cosα-sinα×sinα = cos2α-sin2α

Эту формулу можно преобразовать

cos(2α) = cos2α-sin2α = 1-sin2α-sin2α = 1-2sin2α.

cos(2α) = cos2α-sin2α = cos2α-(1-cos2α) = 2cos2α-1.