Расскажи друзьям!

Производные функций y = sin x; y = cos x; y = tg x; y = ax; y = ln x

Выведем формулы производных некоторых функций.

 

1. sin'(x) = cos(x).

Доказательство:

Доказательство

при h стремящемся к нулю, cos(h) стремится к 1, a sin(h) стремится к h. Строгое утверждение последнего утверждения выходит за рамки школьной программы, однако, чисто интуитивно можно в этом убедиться, посмотрев на следующий рисунок.

Рисунок

h – длина дуги МL, а sin(h) - это длина отрезка Mk. Когда угол очень маленький, эти величины почти совпадают.

Получаем:

Доказательство

2. cos'(x) = -sin(x).

Доказательство:

Доказательство

3. Формула

Доказательство:

Для доказательства этой формулы, будем использовать формулу производной от частного.

Доказательство

4. (ax)' = a.

Доказательство:

Доказательство

5. ln'(x) = 1/x

Эту формулу примем без доказательств.