Расскажи друзьям!

Расчёт размерных цепей 2

РАСЧЁТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ

  1. Задание.
  2. Решить прямую задачу размерной цепи механизма толкателя, изображённого на рисунке 1.1., методами максимума-минимума и вероятностным. Способ решения стандартный,

    А 3 = 100 мм

    Рис 1.1.

    А 2 А 1

     


     

     


     

     


     

     


     

     


     

     


     

     


     

     


     

     


     

     


     

     


     

     


     

     


     

    А 3

     


     

     


     

     


     

     


     

     


     

     


     

     


     

     


     

     


     

     


     

     


     

     


     

    А 3 ў

     


     

    А 4 А 5 А D

     


     

     


     

     


     

     


     

    ( Схема механизма толкателя )

    Обозначения: А 1 – длина поршня;

    А 2 – радиус поршня;

    А 3 – расстояние между осями отверстий в толкателе;

    А 4 – расстояние от торца крышки до оси отверстия в ней;

    А 5 – длина корпуса;

    А - вылет поршня за пределы корпуса;

    Таблица 1.1. ( исходные данные )

    А 1 , мм

    А 2 ,мм

    А 3 ,мм

    А 4 ,мм

    А 5 ,мм

    А ,мм

    ,град

    %,риска

    175

    20

    100 W

    110 W

    153

    А +0,45

    42 0

    1,0

    А i – номинальные размеры составляющих звеньев,

    А - предельное отклонение размера

    ( А’ 3 = А 3 Сos )

    Таблица 1.2.

    Закон распределения действительных размеров

     

     

    W

    Коэффициент относительного рас-сеивания взятый в квадрате ( i ) 2

  3. Краткая теория.
    1. Основные определения.

  1.  
    1.  
      1. Размерная цепь – совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи. Размерные цепи бывают плоские, параллельные и пространственные. Замкнутость – является обязательным условием размерной цепи.
      2. Размерные цепи состоят из звеньев:
      3. ЗВЕНЬЯ

        СОСТАВЛЯЮЩИЕ ЗАМЫКАЮЩИЕ

        А i , В i ИСХОДНЫЕ

        A i , B I

        УВЕЛИЧИВАЮЩИЕ УМЕНЬШАЮЩИЕ

      4. Замыкающий размер ( звено ) – размер ( звено ), которое получается при обработке деталей или при сборке узла последним.
      5. Увеличивающий размер ( звено ) – размер ( звено ), при увеличении которого замыкающий размер увеличивается.
      6. Для плоских параллельных размерных цепей = +1

        Где: = - коэффициент влияния.

      7. Уменьшающий размер – размер, при увеличении которого замыкающий размер уменьшается.

= -1

  1.  
    1.  
      1. Обратная задача заключается в определении номинального размера, координат середины поля допуска и предельных отклонений замыкающего звена при заданных аналогичных значениях составляющих звеньев.
      2. ( синтез ) заключается в заключении номинальных размеров, координат середин полей допусков, допусков и предельных отклонений составляющих звеньев по заданным аналогичным значениям исходного звена.
      3. Прямая задача не решается однозначно.

        2.2.1.1. Основные закономерности размерных цепей.

      4. Связь номинальных размеров.
      5. А =

        Где:

        А - номинальный размер исходного звена;

        А - номинальный размер составляющих звеньев;

        i - коэффициент влияния;

        n-1 – количество составляющих звеньев.

      6. Связь координат середин полей допусков:
      7. 0 D = i 0i , где

        0i - координата середины поля допуска i-го составляющего

        звена

        0 D - координата середины поля допуска замыкающего звена.

      8. Связь допусков .
        1. Метод максимума-минимума.
        2. Т = Т i

        3. Метод теоретико-вероятностный.
      9. Т = t D , где

        t D - коэффициент риска, который выбирают с учетом заданного

        процента риска р.

        - коэффициент относительного рассеяния.

      10. Связь предельных размеров звеньев.
      1. Способ равных допусков.
      2. Его принимают, если несколько составляющих звеньев имеют один порядок и могут быть выполнены с примерно одинаковой точностью, т.е. :

        Т 1 = Т 2 = Т 3 = … = Т n-1

        Для метода max/min : T i =

        Для т/в метода: Т i =

        Расчетное значение допусков округляют до стандартных по ГОСТ 6639-69, при этом выбирают стандартные поля допусков предпочтительного применения.

        Если для метода max/min равенство не точно, а для Т/В метода не выполняется неравенство Т D t D в пределах 10%, то один из допусков корректируют.

        Способ равных допусков прост, но на него накладываются ограничения: номинальные размеры должны быть близки и технология обработки деталей должна быть примерно одинакова.

      3. Способ одного квалитета.
      4. Этот способ применяют, если все составляющие цепь размеры могут быть выполнены с допуском одного квалитета и допуски составляющих размеров зависят от их номинального значения.

        Для теоретико-вероятностного метода:

        T D = = a ср.

        По условию задачи a 1 = a 2 = … =a n-1 = a ср , где a i - число единиц допуска, содержащееся в допуске данного i-го размера:

        a ср =

        Для метода min/max:

        T D = a ср , a ср =

        При невыполнении этих условий один из допусков корректируется по другому квалитету. Ограничение способа -–сложность изготовления должна быть примерно одинакова.

      5. Стандартный способ ГОСТ 16320 – 80
      6. Для метода max/min: Т ср =

        Для т/в метода: Т ср =

        С учётом величины номинальных размеров и сложности их изготовления и ориентируясь на Т ср назначаются допуски на все составляющие звенья по ГОСТ 6656 – 69.

        При необходимости один из допусков корректируется.

        Этот способ не имеет ограничений, но у него существует недостаток: он субъективный ( не подлежит автоматизации)

      7. Обоснование выбора способа решения.
    2. Задачи размерных цепей.
    3. Существует две задачи для размерных цепей: прямая и обратная.

      = +

    4. Способы решения прямой задачи.

Так как сложность изготовления деталей нашего механизма разные и технология изготовления и обработки тоже разная, а так же номинальные размеры деталей отличаются на порядок ( А 1 и А 2 ), то мы не можем применить способ равных допусков и способ одного квалитета. Мы буде применять стандартный способ.

2.5. Методы решения размерных цепей.

  1.  
    1.  
      1. Метод максимума - минимума ( max / min )
      2. В этом методе допуск замыкающего размера определяется арифметическим сложением допусков составляющих размеров.

        Т =

        Метод учитывает только предельные отклонения звеньев размеров цепи и самые неблагоприятные их сочетания, обеспечивает заданную точность сборки бес подгонки деталей – полную взаимозаменяемость. Этот метод экономически целесообразен лишь для машин невысокой точности или для цепей, состоящих из малого числа звеньев.

      3. Теоретико-вероятностный метод ( Т / В )

При допуске ничтожно малой вероятности несоблюдения предельных значений замыкающего размера, значительно расширяются допуски составляющих размеров и тем самым снижается себестоимость изготовления деталей.

T = t

Где: t - коэффициент риска, который выбирается с учётом

заданного процента риска p.

i – коэффициент относительного рассеивания.

  1.  
    1.  
      1.  
        1. Рассчитываем средний допуск.
        2. = = = 0,024

        3. Ориентируемся на средний допуск с учетом сложности изготовления детали и величины ее номинального размера.
        4. Таблица 3.2.1.2.

          Сложность изготовления

          Номинальный размер

          Max A

          A

          A

          A

          Min A

          A

          A

          A

          A

          A

          A

          A = A

          A

          A

          Максимальный допуск назначаем на размер A . Несколько меньший допуск назначаем на A и A . Номинальный допуск назначаем на размер A . Мы назначаем max допуск на размер A , т.к. этот размер является межосевым расстоянием между двумя отверстиями сложной формы. Для назначения допусков на размеры используем ГОСТ 6636-69 разд. Ra10:

          Т = 0,05 мм.

          T 4 = Т 5 = 0,025 мм.

          Т 2 = Т 1 = 0,01 мм.

        5. Проверяем правильность назначения допусков.
        1. Рассчитываем средний допуск.
        2. Т ср = = = =0,0454 мм

          t = 2,57 для р = 1%

        3. Ориентируемся на средний допуск с учетом сложности изготовления детали и ее номинального размера. Для назначения допусков используем ГОСТ 6636-69 ряд Rа20:
      2. Метод максимума – минимума.
      3. Т D = = 0,05 + 0,025 + 0,025 + 0,01 + 0,01 = 0,12 мм.

        Допуски назначены верно.

      4. Теоретико-вероятностный метод.
      5. Т t не более 10%

      1. Для метода max/min
      2. мм

        мм

        мм

        мм

        мм

        Проверка = 0,005+0,005+0,025+0,0125+0,0125=

        = 0,01+0,025+0,025 = +0,06

      3. Для теоретико-вероятностного метода
      1. Для метода максимума-минимума
      2. 0,005 + +0,01 мм

        0,005 + = +0,01 мм

        0,025 + = +0,05 мм

        -0,0125 + = 0

        -0,0125 + = 0

        = -0,0125 + = 0

        0

        0,025 - 0

        -0,025 мм

        -0,025 мм

      3. Для теоретико-вероятностного метода
    2. Определение номинальных размеров замыкающих звеньев.
    3. A D = (2.3.1)

      Определим, какие звенья увеличивающие, какие уменьшающие. Для этого построим схему размерной цепи.

       


       

       


       

      А 2 А 1 Рис.3.1 Схема размерной цепи.

      Приведем схему размерной цепи

      А 3 к плоской параллельной схеме.

      ? А 4 А D

       


       

       


       

       


       

      А 3 ў А 2 А 1

       


       

       


       

       


       

      Рис.3.2Схема плоской параллельной

      размерной цепи.

      А 3 ? = А 3* Cos a = 100 * Cos42 ? = 74.3мм.

       


       

       


       

       


       

      А 4 А 5 А D

      Из рис. 3.2 следует, что : А 1 , А 2 , А 3 -увеличивающие; А 4 , А 5 - уменьшающие размеры.

      Следовательно:

      x 1 = x 2 = x 3 = 1 , а x 4 = x 5 = -1

      Подставляем в формулу 2.3.1

      А D = А 1 + А 2 + А 3 - А 4 - А 5 = 175 + 20 + 74,3 – 110 – 153 = 6,3 мм.

      А D > 0 вылет поршня.

    4. Назначение допусков.
    5. D = +0,12 D = 0

      Т D = D - D = +0,12 + 0 = 0,12

      Т = 0,1 , T 4 = T 5 =0,04, T 1 = 0,02, T 2 = 0,01

      T t =

      =2,57 =

      =2,57 =

      =2,57 = 0,1119

       


       

      0,12 > 0,1119 на 6,75% Допуски назначены верно.

    6. Назначение координат середин полей допусков составляющих звеньев.
    7. D = , где - назначается произвольно из конструктивных соображений. После расчета предельные отклонения не должны иметь четвертого знака после запятой.

      D = мм

      Чаще всего для наружных размеров = -

      для внутренних размеров =

      мм

      0

      мм

      мм

      - мм

      Проверка = 0,01 + 0,05 + 0,02(-1) - 0,02(-1) = +0,06

    8. Определение верхних и нижних отклонений
    9. ;

      = 0,01+ +0,02 мм 0,01- 0

      0 + +0,005 мм 0 - -0,005 мм

      мм 0,05 - 0

      +0,04 мм 0

      0 -0,04 мм

    10. Ответ
  2. Практическая часть.
  3. Метод размер, мм

    Максимума-минимума

    Теоретико-вероятностный

    А 1

    160 +0,01

    160 +0,02

    А 2

    28 +0,01

    28 ± 0,005

    А 3

    100 +0,05

    100 +0,1

    А 4

    125 –0,025

    125 +0,04

    А 5

    135 –0,025

    135 -0,04

  4. Список использованной литературы

  •  
    • ГОСТ 16320-80 “Цепи размерные. Методы расчета плоских цепей.”
    • ГОСТ 6636-69 “Номинальные линейные размеры”
    • Якушев А.И., Воронцов Л.Н., Федотов Н.М. “Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения” Москва “Машиностроение” 1987 г.