СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
В курсовом проекте решаются задачи получения математической модели,
расчета важнейших характеристик системы автоматического управления.
В ходе выполнения курсового проекта решаются следующие задачи:
1. вычисление передаточной функции графовым методом;
2. создание по исходному графу структурной схемы САУ;
3. вычисление передаточной функции методом структурных
преобразований;
4. вычисление передаточной функции с помощью тензорного метода.
.
- 3 -
_ ЗАДАНИЕ 1
_ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ГРАФОВЫМ МЕТОДОМ
ш1
-W 46
------------- 75 0-----------------¬
¦-------------¬ ¦
x 41 0 7^ 0¦ W 41 0 7^ 42 0 W 43 0 43 0¦ y W 45 0 44
4-- 0- 76 0O O--------------- 76 0O------------- 76 0O-- 76
¦ W 41 0 7% 0¦ X 42 0 7%
L-------------L-------------------------------
-W 44
41 0 4_ 1 0 4_
F 4ij 0 = - 7S 0 G 5k 4ij 0D 4k 0 = - G 5k 4ij 0D 4k
5D 0 5k D
i = 1,
j = 4.
Матрица смежности графа 2A
¦ 0 W 41 0+W 42 0 0 0 ¦
2A = 0 ¦ 0 0 W 43 0 -W 44 0 ¦
¦ -W 46 0 0 0 W 45 0 ¦
¦ 0 0 0 0 ¦
¦ 1-a 411 0 4 0 -a 421 0 -a 431 0 ... ¦
2T 0 = ¦ 2U - A 5T 0 ¦ = ¦ -a 412 0 1-a 422 0 -a 432 0 ... ¦
¦ -a 413 0 ... ¦
¦ . . . . ¦
ш0
_ 2Этап 1 . 0. Пути из вершины i (1) в вершину j (4) G 5k 41,4
G 51 0 = (1-2-3-4) = (a 412 0,a 423 0,a 434 0)
G 51 0 = (W 41+ 0W 42 0)W 43 0W 45
G 52 0 = (1-2-4) = (a 412 0,a 424 0)
G 52 0 = -(W 41+ 0W 42 0)W 44
_ 2Этап 2 . 0. Определение циклов в графе C 5k
C 51 0 = (1-2-3-1) 4 0= (t 412 0,t 423, 0t 431 0); 4 0 C 51 0 = (W 41+ 0W 42 0)W 43 0W 46
_ 2Этап 3 . 0. Определение знаков S(C 5k 0)
S(C 5k 0) = (-1) 5I(Ck)
I(C 51 0) = I(2,3,1) = 2 => S(C 51 0) = +1;
_ 2Этап 4 . 0. Вычисление детерминанта D
D = 1 5 0+ 5 7S 5 7S 5 0(зн)k 77 0P 4km
5m k
P 4k1 0 (m=1):
P 411 0 = S(C 51 0) 77 0C 51 0 = (+1) 77 0(W 41+ 0W 42 0)W 43 0W 46 0 = (W 41+ 0W 42 0)W 43 0W 46
P 4ki 0 = 0 (при i>1)
D = 1 + P 411 0 = 1 + (W 41+ 0W 42 0)W 43 0W 46
ш1
4_
_ 2Этап 5 . 0. Определение D 4k
4_
D 41 0:
----------¬
7^ 41 0 ¦ 42 0 4 0 43 0 4 0 44
x 4======== 76 0x 4========= 76 0x 4========== 76 0x 4 0 = 4 7"
¦ 7%
L-----------------------
4_
D 41 0=1
4_
D 42 0:
----------¬
7^ 41 0 ¦ 42 0 4 0 43 0 4 0 44 0 43
x 4======== 76 0x----------O-----------x 4 0 = O
¦ 7%
L 4====================== 0-
4_
D 42 0=1
ш0
_ 2Этап 6 . 0. Вычисление F 414
4_ 0 4_
G 51 414 77 0D 41 0 + G 52 414 77 0D 42 0 (W 41+ 0W 42 0)W 43 0W 45 0-(W 41+ 0W 42 0)W 44 0 (W 41+ 0W 42 0)(W 43 0W 45 0-W 44 0)
F 414 0 = ----------------- = --------------------- = ----------------
D 1 + (W 41+ 0W 42 0)W 43 0W 46 0 1 + (W 41+ 0W 42 0)W 43 0W 46
.
_ 2ЗАДАНИЕ 2
_ 2СОЗДАНИЕ ПО ИСХОДНОМУ ГРАФУ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ САУ
ш1
_Исходный граф
-W 46
------------- 75 0-----------------¬
¦-------------¬ ¦
x 41 0 7^ 0¦ W 41 0 7^ 42 0 W 43 0 43 0¦ y W 45 0 44
4-- 0- 76 0O O--------------- 76 0O------------- 76 0O-- 76
¦ W 41 0 7% 0¦ X 42 0 7%
L-------------L-------------------------------
-W 44
ш0
Заменяем вершины графа точками суммирования, а дуги - структурны-
ми звеньями. В данном графе вершине 3 будет соответствовать точка раз-
ветвления. В результате получаем следующую структурную схему:
_Эквивалентная структурная схема
ш1
-----¬
----------¦ W 46 0 ¦ 75 0-------------------¬
¦ L----- ¦
X 41 0 7^ 0- --------¬ -----¬ ¦ -----¬ Y
-- 76 0 O -- 76 0¦ W 41 0+W 42 0 ¦---- 76 0 O -- 76 0¦ W 43 0 ¦--- 76 0 O ----¦ W 45 0 ¦--- 76 0 O - 76
L-------- ¦ L----- 7% 0X 42 0 L----- 7% 0-
¦ -----¬ ¦
L---- 76 0¦ W 44 0 ¦----------------------
L-----
ш0
.
_ 2ЗАДАНИЕ 3
_ 2ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ МЕТОДОМ СТРУКТУРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
ш1
-----¬
----------¦ W 46 0 ¦ 75 0-------------------¬
¦ L----- 4+-- 0A 4------------+ 0 ¦
X 41 0 7^ 0- --------¬ 4| 0 -----¬ 4| 0 ¦ -----¬
-- 76 0 O -- 76 0¦ W 41 0+W 42 0 ¦---- 76 0 O -- 76 0¦ W 43 0 ¦--- 76 0 O ----¦ W 45 0 ¦--- 76 0 O - 76
L-------- 4| 0 ¦ L----- 4| 0 7% 0X 42 0 L----- 7% 0-
4| 0 ¦ -----¬ 4| 0 ¦
4| 0 L---- 76 0¦ W 44 0 ¦----------------------
4| 0 L----- 4 |
4+---------------+
_ 2Этап 1 . 0. Преобразование узла A.
Правило П 46 0: "Перенос узла разветвленияx через звено вперед".
---¬ 4 0 ---¬
---T--+W 43 0+-- 76 0 ==> --- 76 0+W 43 0+---T--- 76
¦ L--- L--- ¦
¦ -----¬ --+--¬ -----¬
L---- 76 0¦ W 44 0 +-- 76 0 ¦W 43 5-1 0+-- 76 0¦ W 44 0 +-- 76
L----- L----- L-----
_ 2Этап 2 . 0. Схема S 41 0 = П 46 0(S 40 0)
-----¬
----------¦ W 46 0 ¦ 75 0---------------¬
¦ L----- ¦
X 41 0 7^ 0- --------¬ -----¬ ¦ 7^ 0X 42 0 -----¬ Y
-- 76 0 O -- 76 0¦ W 41 0+W 42 0 ¦------ 76 0¦ W 43 0 ¦--- 76 0 O -- O ----¦ W 45 0 ¦--- 76 0 O - 76
L-------- L----- ¦ L----- 7% 0-
¦ -----¬ -----¬¦
L- 76 0¦W 43 5-1 0¦- 76 0¦ W 44 0 +-
L----- L-----
_ 2Этап 3 . 0. Схема S 42 0 = П 41 0П 42 0П 43 0(S 41 0)
X 41 0 -----¬ 7^ 0X 42 0 ----¬ Y
-- 76 0¦ F 41 0 ¦--- O ---¦F 42 0 +---- 76
L----- 4 0 L----
(W 41+ 0W 42 0)W 43
F 41 0 = ----------------
1 + (W 41+ 0W 42 0)W 43 0W 46
F 42 0 = W 45 0 - W 43 5-1 0W 44
_ 2Этап 4 . 0. Y(x 41 0)
X 41 0 -----¬ ----¬ Y
-- 76 0¦ F 41 0 ¦---¦F 42 0 +---- 76
L----- L----
(W 41+ 0W 42 0)W 43 0(W 45 0 - W 43 5-1 0W 44 0) (W 41+ 0W 42 0)(W 43 0W 45 0-W 44 0)
Y(x 41 0) = F 41 0F 42 0 = ----------------------- = ----------------
1 + (W 41+ 0W 42 0)W 43 0W 46 0 1 + (W 41+ 0W 42 0)W 43 0W 46
_ 2Этап 5 . 0. Y(x 42 0)
X 42 0 ----¬ Y
-- 76 0¦F 42 0 +---- 76
L----
W 44
Y(x 41 0) = F 42 0 = W 45 0 - ---
W 43
г====== 2======== 0===============¬
¦ (W 41+ 0W 42 0)(W 43 0W 45 0-W 44 0) ¦
¦ 2Y( 0x 41 2) = 0 ---------------- ¦
¦ 2 0 2 0 1 + (W 41+ 0W 42 0)W 43 0W 46 0 ¦
¦ 2 0 2 0 ¦
¦ 2 0 2 0 W 44 0 ¦
¦ 2Y( 0x 42 2) = 0 W 45 0 - ---- ¦
¦ W 43 0 ¦
L====== 2============= 0==========-
_ 2ЗАДАНИЕ 4
_ 2ПОЛУЧЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ САУ С ПОМОЩЬЮ ТЕНЗОРНОГО МЕТОДА
_Реальная схема:
-----¬
-----------+ W 46 0 +------------¬
¦ L----- ¦
¦Y 47 0" ¦
X 41 0" 7^ 0- ------¬Y 42 0" -----¬Y 43 0" Y 44 0"¦ -----¬ Y 45 0" Y 46 0"
--- 76 0O 76 0-+W 41 0+W 42 0+ 76 0-T-- 4- 0+ W 43 0 +- 76 0-O- 76 0-+---+ W 45 0 +- 76 0-O---- 76
Y 41 0"L------ ¦ L----- 7% 0X 42 0" L----- 4- 7% 0 Y 48 0"
¦ ¦
¦ -----¬ ¦
L---------+ W 44 0 +---------------
L-----
_ 2Этап 1 . 0. Построение "примитивной" системы
¦X 42 0 X 43 0------¬Y 42 0 X 44 0-----¬Y 43 0 X 45 0 Y 44
X 41 0 7^ 0- Y 41 0 76 0-+W 41 0+W 42 0+ 76 0- 76 4- 0+ W 43 0 +- 76 0- - 76 0-O- 76 0-
-- 76 0O 76 0- L------ L----- 7% 0X 46
Y1 - X1-X2
X 47 0-----¬ Y 45 0 X 48 0 Y 46 0 X 410 0-----¬ Y 47 0 X 411 0-----¬Y 48
76 0-+ W 45 0 +- 76 0- - 76 0-O---- 76 0 76 0--+ W 46 0 + 76 0-- - 76 0+ W 44 0 +- 76
L----- 4- 0 4- 7% 0 X 49 0 L----- L-----
_ 2Этап 2 . 0. Запись матриц X 5a 0, Y 4b 0, W 4ab 0 "примитивной" системы и матриц
X 5a" 0,Y 4b" 0 реальной системы.
2n 0 - количество выходных сигналов в реальной (и в примитивной) системе:
- 2 -
n = 9;
2m 0 - количество входных сигналов в примитивной системе: m = 13;
2l 0 - количество входных сигналов в реальной системе: l = 2.
- ¬
¦x 41 0 ¦
¦x 42 0 ¦ - ¬
¦x 43 0 ¦ ¦y 41 0¦
¦x 44 0 ¦ ¦y 42 0¦
¦x 45 0 ¦ ¦y 43 0¦ - ¬
¦x 46 0 ¦ ¦y 44 0¦ ¦x 41 0"¦
X 5a 0 = ¦x 47 0 ¦ Y 4b 0 = ¦y 45 0¦ X 5a" 0 = ¦ ¦
¦x 48 0 ¦ ¦y 46 0¦ ¦x 42 0"¦
4¦ 0x 49 0 4¦ 0 ¦y 47 0¦ L -
¦x 410¦ 0 ¦y 48 0¦
¦x 411¦ 0 L -
L 4 0 -
Y 4b 0 = W 4ab 0X 5a
--------------------------------------------¬
¦ X 41 0X 42 0X 43 0X 44 0X 45 0X 46 0X 47 0X 48 0X 49 0X 410 0X 411 0¦
---+-------------------------------------------+
¦Y 41 0¦ 1 -1 . . . . . . . . .¦
¦Y 42 0¦ . . W 41+ 0W 42 0 . . . . . . . .¦
¦Y 43 0¦ . . . W 43 0 . . . . . . .¦
¦Y 44 0¦ . . . 4 0. 1 1 . . . . .¦
W 4ab 0 = ¦Y 45 0¦ . . . . . . W 45 0 . . . .¦
¦Y 46 0¦ . . . . . . . 1 -1 . .¦
¦Y 47 0¦ . . . . . . . . . W 46 0 .¦
¦Y 48 0¦ . . . . . . . . . . W 44 0¦
L--+--------------------------------------------
W 4ab 0 - тензор передаточных функций, связывающих "выходные" сигналы
всех элементов СС САР со всеми "входными" сигналами, воздействующими
на систему извне.
- 3 -
_ 2Этап 3 . 0. Вычисление субматрицы передаточных функций W 40 5*
"примитивной" системы.
- ¬
¦ 1 ¦
¦ 1 ¦
4b 0 4b 0 ¦ 1 ¦
Y 4b" 0 = C 4b" 0Y 4b 0 ; C 4b" 0 = ¦ 1 ¦
¦ 1 ¦
¦ 1 ¦
¦ 1 ¦
¦ 1¦
L -
4b
W 40 5* 0 = W 4ab" 0 = C 4b" 0W 4ab 0;
--------------------------------------------¬
¦ X 41 0X 42 0X 43 0X 44 0X 45 0X 46 0X 47 0X 48 0X 49 0X 410 0X 411 0¦
---+-------------------------------------------+
¦Y 41 0¦ 1 -1 . . . . . . . . .¦
¦Y 42 0¦ . . W 41+ 0W 42 0 . . . . . . . .¦
¦Y 43 0¦ . . . W 43 0 . . . . . . .¦
¦Y 44 0¦ . . . 4 0. 1 1 . . . . .¦
W 4ab 0 = ¦Y 45 0¦ . . . . . . W 45 0 . . . .¦
¦Y 46 0¦ . . . . . . . 1 -1 . .¦
¦Y 47 0¦ . . . . . . . . . W 46 0 .¦
¦Y 48 0¦ . . . . . . . . . . W 44 0¦
L--+--------------------------------------------
4b 0 4b
C 4b" 0 - матрица преобразования. Т.к. Y 4b" 0 = Y 4b 0, то C 4b" 0 - единичная.
_ 2Этап 4 . 0. Определение субматрицы соединений C 40
7(
¦x 41 0= x 41 0"
¦x 42 0= y 47 0"
- 4 -
¦x 43 0= y 41 0"
¦x 44 0= y 42 0"
¦x 45 0= y 43 0"
¦x 46 0= x 42 0"
7* 0x 47 0= y 44 0"
¦x 48 0= y 45 0"
¦x 49 0= y 48 0"
¦x 410 0= y 44 0"
¦x 411 0= y 42 0"
79
------------------------------- 4¬
¦ 7a 41 0" 7a 42 0" 7b 41 0" 7b 42 0" 7b 43 0" 7b 44 0" 7b 45 0" 7b 46 0" 7b 47 0" 7b 48 0" 4¦
----+---- 4--------------------------+
¦ 7a 41 0¦ 1 . . . . . . . . . 4¦
¦ 7a 42 0¦ . . . . . . . . 1 . 4¦
¦ 7a 43 0¦ . . 1 . . . . . . . 4¦
¦ 7a 44 0¦ . . . 1 . . . . . . 4¦
¦ 7a 45 0¦ . . . . 1 . . . . . 4¦
¦ 7a 46 0¦ . 1 . . . . . . . . 4¦
C 40 0 = ¦ 7a 47 0¦ . . . . . 1 . . . . 4¦
¦ 7a 48 0¦ . . . . . . 1. . . . 4¦
¦ 7a 49 0¦ . . . . . . . . . 1 4¦
¦ 7a 410 0¦ . . . . . 1 . . . . 4¦
¦ 7a 411 0¦ . . . 1 . . . . . . 4¦
L---+----- 4--------------------------
_ 2Этап 5 . 0. Вычисление субматрицы передаточных функций W 41 5*
W 41 5* 0 = W 40 5* 77 0C 40 0 =
- ¬
¦1 0 0 0 0 0 0 0 (-1) 0 ¦
¦0 0 W1+W2 0 0 0 0 0 0 0 ¦
¦0 0 0 W3 0 0 0 0 0 0 ¦
¦0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 ¦
¦0 0 0 0 0 W5 0 0 0 0 ¦
¦0 0 0 0 0 0 1 0 0 (-1) ¦
¦0 0 0 0 0 W6 0 0 0 0 ¦
- 5 -
¦0 0 0 W4 0 0 0 0 0 0 ¦
L -
_ 2Этап 6 . 0. Определение субматрицы преобразования C 41
- ¬
¦1 0 0 0 0 0 0 0 0¦
¦0 1 0 0 0 0 0 0 0¦
¦0 0 1 0 0 0 0 0 0¦
¦0 0 0 1 0 0 0 0 0¦
¦0 0 0 0 1 0 0 0 0¦
C 41 0 = ¦0 0 0 0 0 1 0 0 0¦
¦0 0 0 0 0 0 1 0 0¦
¦0 0 0 0 0 0 0 1 0¦
¦0 0 0 0 0 0 0 0 1¦
¦0 0 0 W4 0 0 0 0 0¦
L --
_ 2Этап 7 . 0. Вычисление субматрицы передаточных функций W 42 5*
W 42 5* 0 = W 41 5* 77 0C 41 0 =
-- ¬
¦1 0 0 0 0 0 0 0 (-1) ¦
¦0 0 W1+W2 0 0 0 0 0 0 ¦
¦0 0 0 W3 0 0 0 0 0 ¦
¦0 1 0 0 1 0 0 0 0 ¦
¦0 0 0 0 0 W5 0 0 0 ¦
¦0 0 0 (-W4) 0 0 1 0 0 ¦
¦0 0 0 0 0 W6 0 0 0 ¦
¦0 0 0 W4 0 0 0 0 0 ¦
L -
_ 2Этап 8 . 0. Определение субматрицы преобразования C 42
-- ¬
¦1 0 0 0 0 0 0 0¦
¦0 1 0 0 0 0 0 0¦
¦0 0 1 0 0 0 0 0¦
¦0 0 0 1 0 0 0 0¦
- 6 -
¦0 0 0 0 1 0 0 0¦
C 42 0 = ¦0 0 0 0 0 1 0 0¦
¦0 0 0 0 0 0 1 0¦
¦0 0 0 0 0 0 0 1¦
¦0 0 0 0 0 W6 0 0¦
L --
_ 2Этап 9 . 0. Вычисление субматрицы передаточных функций W 43 5*
W 43 0 = W 42 0xC 42
-- ¬
¦1 0 0 0 0 (-W6) 0 0¦
¦0 0 W1+W2 0 0 0 0 0¦
¦0 0 0 W3 0 0 0 0¦
¦0 1 0 0 1 0 0 0¦
¦0 0 0 0 0 W5 0 0¦
¦0 0 0 (-W4) 0 0 1 0¦
¦0 0 0 0 0 W6 0 0¦
¦0 0 0 W4 0 0 0 0¦
L --
_ 2Этап 10 . 0. Определение субматрицы преобразования C 43
-- ¬
¦1 0 0 0 0 0 0¦
¦0 1 0 0 0 0 0¦
¦0 0 1 0 0 0 0¦
¦0 0 0 1 0 0 0¦
C 43 0 = ¦0 0 0 0 1 0 0¦
¦0 0 0 0 0 1 0¦
¦0 0 0 0 0 0 1¦
¦0 0 0 (-W4) 0 0 0¦
L --
_ 2Этап 11 . 0. Вычисление субматрицы передаточных функций W 44 5*
W 44 0 = W 43 0xC 43
- 7 -
-- ¬
¦1 0 0 0 0 (-W6) 0¦
¦0 0 W1+W2 0 0 0 0¦
¦0 0 0 W3 0 0 0¦
¦0 1 0 0 1 0 0¦
¦0 0 0 0 0 W5 0¦
¦0 0 0 (-W4) 0 0 1¦
¦0 0 0 0 0 W6 0¦
¦0 0 0 W4 0 0 0¦
L --
_ 2Этап 12 . 0. Определение субматрицы преобразования C 44
-- ¬
¦1 0 0 0 0 0¦
¦0 1 0 0 0 0¦
¦0 0 1 0 0 0¦
C 44 0 = ¦0 0 0 1 0 0¦
¦0 0 0 0 1 0¦
¦0 0 0 0 0 1¦
¦0 0 0 0 0 W5¦
L --
_ 2Этап 13 . 0. Вычисление субматрицы передаточных функций W 45 5*
W 45 0 = W 44 0xC 44
-- ¬
¦1 0 0 0 0 (-W6)¦
¦0 0 W1+W2 0 0 0¦
¦0 0 0 W3 0 0¦
¦0 1 0 0 1 0¦
¦0 0 0 0 0 W5¦
¦0 0 0 (-W4) 0 W5¦
¦0 0 0 0 0 W6¦
¦0 0 0 W4 0 0¦
L --
_ 2Этап 14 . 0. Определение субматрицы преобразования C 45
-- ¬
¦1 0 0 0 0¦
- 8 -
¦0 1 0 0 0¦
C 45 0 = ¦0 0 1 0 0¦
¦0 0 0 1 0¦
¦0 0 0 0 1¦
¦0 1 0 0 1¦
L --
_ 2Этап 15 . 0. Вычисление субматрицы передаточных функций W 46 5*
W 46 0 = W 45 0xC 45
-- ¬
¦1 (-W6) 0 0 (-W6)¦
¦0 0 W1+W2 0 0¦
¦0 0 0 W3 0¦
¦0 1 0 0 1¦
¦0 W5 0 0 W5¦
¦0 W5 0 (-W4) W5¦
¦0 W6 0 0 W6¦
¦0 0 0 W4 0¦
L --
_ 2Этап 16 . 0. Определение субматрицы преобразования C 46
-- ¬
¦1 0 0 0¦
¦0 1 0 0¦
C 46 0 = ¦0 0 1 0¦
¦0 0 0 1¦
¦0 0 0 W3¦
L --
_ 2Этап 17 . 0. Вычисление субматрицы передаточных функций W 47 5*
W 47 0 = W 46 0xC 46
-- ¬
¦1 (-W6) 0 (-W6*W3)¦
¦0 0 W1+W2 0¦
¦0 0 0 W3¦
¦0 1 0 W3¦
¦0 W5 0 W5*W3¦
¦0 W5 0 W5*W3-W4¦
- 9 -
¦0 W6 0 W6*W3¦
¦0 0 0 W4¦
L --
_ 2Этап 18 . 0. Определение субматрицы преобразования C 47
-- ¬
¦1 0 0¦
C 47 0 = ¦0 1 0¦
¦0 0 1¦
¦0 0 W1+W2¦
L --
_ 2Этап 19 . 0. Вычисление субматрицы передаточных функций W 48 5*
(матрицы передаточных функций _реальной . системы W 4a"b" 0)
W 48 0 = W 47 0xC 47
-- ¬
¦1 (-W6) (-W6)*W3*(W1+W2)¦
¦0 0 (W1+W2)¦
¦0 0 W3*(W1+W2)¦
¦0 1 W3*(W1+W2)¦
¦0 W5 W5*W3*(W1+W2)¦
¦0 W5 (W5*W3-W4)*(W1+W2)¦
¦0 W6 W6*W3*(W1+W2)¦
¦0 0 W4*(W1+W2)¦
L --
_ 2Этап 20 . 0. Определение субматрицы преобразования C 48
-- ¬
¦1 0¦
¦0 1¦
¦A (-W6)*A¦
L --
A = 1/1+W6*W3*(W1+W2)
_ 2Этап 21 . 0. Результирующая матрица передаточных функций W (8x2)
- 10 -
-- -¬
¦1+((-W6)*W3*(W1+W2))*A ((-W6))+((-W6)*W3*(W1+W2))*((-W6)*A) ¦
¦ ((W1+W2))*A ((W1+W2))*((-W6)*A) ¦
¦ (W3*(W1+W2))*A (W3*(W1+W2))*((-W6)*A) ¦
¦ (W3*(W1+W2))*A 1+(W3*(W1+W2))*((-W6)*A) ¦
¦ (W5*W3*(W1+W2))*A W5+(W5*W3*(W1+W2))*((-W6)*A) ¦
¦((W5*W3-W4)*(W1+W2))*A W5+((W5*W3-W4)*(W1+W2))*((-W6)*A) ¦
¦ (W6*W3*(W1+W2))*A W6+(W6*W3*(W1+W2))*((-W6)*A) ¦
¦ (W4*(W1+W2))*A (W4*(W1+W2))*((-W6)*A) ¦
L --
_ 2Передаточные функции
[1,1] : 1+((-W6)*W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[1,2] : ((-W6))+((-W6)*W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[2,1] : ((W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[2,2] : ((W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[3,1] : (W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[3,2] : (W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[4,1] : (W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[4,2] : 1+(W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[5,1] : (W5*W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[5,2] : W5+(W5*W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[6,1] : ((W5*W3-W4)*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[6,2] : W5+((W5*W3-W4)*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[7,1] : (W6*W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[7,2] : W6+(W6*W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[8,1] : (W4*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[8,2] : (W4*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
-------------------------------------------------------------------------
W0(8, 11) =
1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 W1+W2 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 W3 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 W5 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 W6 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 W4
-------------------------------------------------------------------------
C1(11, 10) =
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
-------------------------------------------------------------------------
W1(8, 10) =
1 0 0 0 0 0 0 0 (-1) 0
0 0 W1+W2 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 W3 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 W5 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 (-1)
0 0 0 0 0 W6 0 0 0 0
0 0 0 W4 0 0 0 0 0 0
-------------------------------------------------------------------------
C1(10, 9) =
1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 W4 0 0 0 0 0
-------------------------------------------------------------------------
=> W2 (8, 9)=W1*C1 =
1 0 0 0 0 0 0 0 (-1)
0 0 W1+W2 0 0 0 0 0 0
0 0 0 W3 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 W5 0 0 0
0 0 0 (-W4) 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 W6 0 0 0
0 0 0 W4 0 0 0 0 0
-------------------------------------------------------------------------
C2 ( 9, 8) =
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 W6 0 0
-------------------------------------------------------------------------
=> W3 (8, 8)=W2*C2 =
1 0 0 0 0 (-W6) 0 0
0 0 W1+W2 0 0 0 0 0
0 0 0 W3 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 W5 0 0
0 0 0 (-W4) 0 0 1 0
0 0 0 0 0 W6 0 0
0 0 0 W4 0 0 0 0
-------------------------------------------------------------------------
C3 ( 8, 7) =
1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 (-W4) 0 0 0
-------------------------------------------------------------------------
=> W4 (8, 7)=W3*C3 =
1 0 0 0 0 (-W6) 0
0 0 W1+W2 0 0 0 0
0 0 0 W3 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 W5 0
0 0 0 (-W4) 0 0 1
0 0 0 0 0 W6 0
0 0 0 W4 0 0 0
-------------------------------------------------------------------------
C4 ( 7, 6) =
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 W5
-------------------------------------------------------------------------
=> W5 (8, 6)=W4*C4 =
1 0 0 0 0 (-W6)
0 0 W1+W2 0 0 0
0 0 0 W3 0 0
0 1 0 0 1 0
0 0 0 0 0 W5
0 0 0 (-W4) 0 W5
0 0 0 0 0 W6
0 0 0 W4 0 0
-------------------------------------------------------------------------
C5 ( 6, 5) =
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
0 1 0 0 1
-------------------------------------------------------------------------
=> W6 (8, 5)=W5*C5 =
1 (-W6) 0 0 (-W6)
0 0 W1+W2 0 0
0 0 0 W3 0
0 1 0 0 1
0 W5 0 0 W5
0 W5 0 (-W4) W5
0 W6 0 0 W6
0 0 0 W4 0
-------------------------------------------------------------------------
C6 ( 5, 4) =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 W3
-------------------------------------------------------------------------
=> W7 (8, 4)=W6*C6 =
1 (-W6) 0 (-W6*W3)
0 0 W1+W2 0
0 0 0 W3
0 1 0 W3
0 W5 0 W5*W3
0 W5 0 W5*W3-W4
0 W6 0 W6*W3
0 0 0 W4
-------------------------------------------------------------------------
C7 ( 4, 3) =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 W1+W2
-------------------------------------------------------------------------
=> W8 (8, 3)=W7*C7 =
1 (-W6) (-W6)*W3*(W1+W2)
0 0 (W1+W2)
0 0 W3*(W1+W2)
0 1 W3*(W1+W2)
0 W5 W5*W3*(W1+W2)
0 W5 (W5*W3-W4)*(W1+W2)
0 W6 W6*W3*(W1+W2)
0 0 W4*(W1+W2)
-------------------------------------------------------------------------
C8 ( 3, 2) =
1 0
0 1
A (-W6)*A
где A = 1/1+W6*W3*(W1+W2)
-------------------------------------------------------------------------
=> W9 (8, 2)=W8*C8 =
1+((-W6)*W3*(W1+W2))*A ((-W6))+((-W6)*W3*(W1+W2))*((-W6)*A) 1
((W1+W2))*A ((W1+W2))*((-W6)*A) 2
(W3*(W1+W2))*A (W3*(W1+W2))*((-W6)*A) 3
(W3*(W1+W2))*A 1+(W3*(W1+W2))*((-W6)*A) 4
(W5*W3*(W1+W2))*A W5+(W5*W3*(W1+W2))*((-W6)*A) 5
((W5*W3-W4)*(W1+W2))*A W5+((W5*W3-W4)*(W1+W2))*((-W6)*A) 6
(W6*W3*(W1+W2))*A W6+(W6*W3*(W1+W2))*((-W6)*A) 7
(W4*(W1+W2))*A (W4*(W1+W2))*((-W6)*A) 8
[1,1] : 1+((-W6)*W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[1,2] : ((-W6))+((-W6)*W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[2,1] : ((W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[2,2] : ((W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[3,1] : (W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[3,2] : (W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[4,1] : (W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[4,2] : 1+(W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[5,1] : (W5*W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[5,2] : W5+(W5*W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[6,1] : ((W5*W3-W4)*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[6,2] : W5+((W5*W3-W4)*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[7,1] : (W6*W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[7,2] : W6+(W6*W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[8,1] : (W4*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[8,2] : (W4*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
