Расскажи друзьям!

Построение характеристик непрерывных САУ

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В курсовом проекте решаются задачи получения математической модели,

расчета важнейших характеристик системы автоматического управления.

В ходе выполнения курсового проекта решаются следующие задачи:

1. вычисление передаточной функции графовым методом;

2. создание по исходному графу структурной схемы САУ;

3. вычисление передаточной функции методом структурных

преобразований;

4. вычисление передаточной функции с помощью тензорного метода.

.

- 3 -

_ ЗАДАНИЕ 1

_ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ГРАФОВЫМ МЕТОДОМ

ш1

-W 46

------------- 75 0-----------------¬

¦-------------¬ ¦

x 41 0 7^ 0¦ W 41 0 7^ 42 0 W 43 0 43 0¦ y W 45 0 44

4-- 0- 76 0O O--------------- 76 0O------------- 76 0O-- 76

¦ W 41 0 7% 0¦ X 42 0 7%

L-------------L-------------------------------

-W 44

41 0 4_ 1 0 4_

F 4ij 0 = - 7S 0 G 5k 4ij 0D 4k 0 = - G 5k 4ij 0D 4k

5D 0 5k D

i = 1,

j = 4.

Матрица смежности графа 2A

¦ 0 W 41 0+W 42 0 0 0 ¦

2A = 0 ¦ 0 0 W 43 0 -W 44 0 ¦

¦ -W 46 0 0 0 W 45 0 ¦

¦ 0 0 0 0 ¦

¦ 1-a 411 0 4 0 -a 421 0 -a 431 0 ... ¦

2T 0 = ¦ 2U - A 5T 0 ¦ = ¦ -a 412 0 1-a 422 0 -a 432 0 ... ¦

¦ -a 413 0 ... ¦

¦ . . . . ¦

ш0

_ 2Этап 1 . 0. Пути из вершины i (1) в вершину j (4) G 5k 41,4

G 51 0 = (1-2-3-4) = (a 412 0,a 423 0,a 434 0)

G 51 0 = (W 41+ 0W 42 0)W 43 0W 45

G 52 0 = (1-2-4) = (a 412 0,a 424 0)

G 52 0 = -(W 41+ 0W 42 0)W 44

_ 2Этап 2 . 0. Определение циклов в графе C 5k

C 51 0 = (1-2-3-1) 4 0= (t 412 0,t 423, 0t 431 0); 4 0 C 51 0 = (W 41+ 0W 42 0)W 43 0W 46

_ 2Этап 3 . 0. Определение знаков S(C 5k 0)

S(C 5k 0) = (-1) 5I(Ck)

I(C 51 0) = I(2,3,1) = 2 => S(C 51 0) = +1;

_ 2Этап 4 . 0. Вычисление детерминанта D

D = 1 5 0+ 5 7S 5 7S 5 0(зн)k 77 0P 4km

5m k

P 4k1 0 (m=1):

P 411 0 = S(C 51 0) 77 0C 51 0 = (+1) 77 0(W 41+ 0W 42 0)W 43 0W 46 0 = (W 41+ 0W 42 0)W 43 0W 46

P 4ki 0 = 0 (при i>1)

D = 1 + P 411 0 = 1 + (W 41+ 0W 42 0)W 43 0W 46

ш1

4_

_ 2Этап 5 . 0. Определение D 4k

4_

D 41 0:

----------¬

7^ 41 0 ¦ 42 0 4 0 43 0 4 0 44

x 4======== 76 0x 4========= 76 0x 4========== 76 0x 4 0 = 4 7"

¦ 7%

L-----------------------

4_

D 41 0=1

4_

D 42 0:

----------¬

7^ 41 0 ¦ 42 0 4 0 43 0 4 0 44 0 43

x 4======== 76 0x----------O-----------x 4 0 = O

¦ 7%

L 4====================== 0-

4_

D 42 0=1

ш0

_ 2Этап 6 . 0. Вычисление F 414

4_ 0 4_

G 51 414 77 0D 41 0 + G 52 414 77 0D 42 0 (W 41+ 0W 42 0)W 43 0W 45 0-(W 41+ 0W 42 0)W 44 0 (W 41+ 0W 42 0)(W 43 0W 45 0-W 44 0)

F 414 0 = ----------------- = --------------------- = ----------------

D 1 + (W 41+ 0W 42 0)W 43 0W 46 0 1 + (W 41+ 0W 42 0)W 43 0W 46

.

_ 2ЗАДАНИЕ 2

_ 2СОЗДАНИЕ ПО ИСХОДНОМУ ГРАФУ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ САУ

ш1

_Исходный граф

-W 46

------------- 75 0-----------------¬

¦-------------¬ ¦

x 41 0 7^ 0¦ W 41 0 7^ 42 0 W 43 0 43 0¦ y W 45 0 44

4-- 0- 76 0O O--------------- 76 0O------------- 76 0O-- 76

¦ W 41 0 7% 0¦ X 42 0 7%

L-------------L-------------------------------

-W 44

ш0

Заменяем вершины графа точками суммирования, а дуги - структурны-

ми звеньями. В данном графе вершине 3 будет соответствовать точка раз-

ветвления. В результате получаем следующую структурную схему:

_Эквивалентная структурная схема

ш1

-----¬

----------¦ W 46 0 ¦ 75 0-------------------¬

¦ L----- ¦

X 41 0 7^ 0- --------¬ -----¬ ¦ -----¬ Y

-- 76 0 O -- 76 0¦ W 41 0+W 42 0 ¦---- 76 0 O -- 76 0¦ W 43 0 ¦--- 76 0 O ----¦ W 45 0 ¦--- 76 0 O - 76

L-------- ¦ L----- 7% 0X 42 0 L----- 7% 0-

¦ -----¬ ¦

L---- 76 0¦ W 44 0 ¦----------------------

L-----

ш0

.

_ 2ЗАДАНИЕ 3

_ 2ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ МЕТОДОМ СТРУКТУРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

ш1

-----¬

----------¦ W 46 0 ¦ 75 0-------------------¬

¦ L----- 4+-- 0A 4------------+ 0 ¦

X 41 0 7^ 0- --------¬ 4| 0 -----¬ 4| 0 ¦ -----¬

-- 76 0 O -- 76 0¦ W 41 0+W 42 0 ¦---- 76 0 O -- 76 0¦ W 43 0 ¦--- 76 0 O ----¦ W 45 0 ¦--- 76 0 O - 76

L-------- 4| 0 ¦ L----- 4| 0 7% 0X 42 0 L----- 7% 0-

4| 0 ¦ -----¬ 4| 0 ¦

4| 0 L---- 76 0¦ W 44 0 ¦----------------------

4| 0 L----- 4 |

4+---------------+

_ 2Этап 1 . 0. Преобразование узла A.

Правило П 46 0: "Перенос узла разветвленияx через звено вперед".

---¬ 4 0 ---¬

---T--+W 43 0+-- 76 0 ==> --- 76 0+W 43 0+---T--- 76

¦ L--- L--- ¦

¦ -----¬ --+--¬ -----¬

L---- 76 0¦ W 44 0 +-- 76 0 ¦W 43 5-1 0+-- 76 0¦ W 44 0 +-- 76

L----- L----- L-----

_ 2Этап 2 . 0. Схема S 41 0 = П 46 0(S 40 0)

-----¬

----------¦ W 46 0 ¦ 75 0---------------¬

¦ L----- ¦

X 41 0 7^ 0- --------¬ -----¬ ¦ 7^ 0X 42 0 -----¬ Y

-- 76 0 O -- 76 0¦ W 41 0+W 42 0 ¦------ 76 0¦ W 43 0 ¦--- 76 0 O -- O ----¦ W 45 0 ¦--- 76 0 O - 76

L-------- L----- ¦ L----- 7% 0-

¦ -----¬ -----¬¦

L- 76 0¦W 43 5-1 0¦- 76 0¦ W 44 0 +-

L----- L-----

_ 2Этап 3 . 0. Схема S 42 0 = П 41 0П 42 0П 43 0(S 41 0)

X 41 0 -----¬ 7^ 0X 42 0 ----¬ Y

-- 76 0¦ F 41 0 ¦--- O ---¦F 42 0 +---- 76

L----- 4 0 L----

(W 41+ 0W 42 0)W 43

F 41 0 = ----------------

1 + (W 41+ 0W 42 0)W 43 0W 46

F 42 0 = W 45 0 - W 43 5-1 0W 44

_ 2Этап 4 . 0. Y(x 41 0)

X 41 0 -----¬ ----¬ Y

-- 76 0¦ F 41 0 ¦---¦F 42 0 +---- 76

L----- L----

(W 41+ 0W 42 0)W 43 0(W 45 0 - W 43 5-1 0W 44 0) (W 41+ 0W 42 0)(W 43 0W 45 0-W 44 0)

Y(x 41 0) = F 41 0F 42 0 = ----------------------- = ----------------

1 + (W 41+ 0W 42 0)W 43 0W 46 0 1 + (W 41+ 0W 42 0)W 43 0W 46

_ 2Этап 5 . 0. Y(x 42 0)

X 42 0 ----¬ Y

-- 76 0¦F 42 0 +---- 76

L----

W 44

Y(x 41 0) = F 42 0 = W 45 0 - ---

W 43

г====== 2======== 0===============¬

¦ (W 41+ 0W 42 0)(W 43 0W 45 0-W 44 0) ¦

¦ 2Y( 0x 41 2) = 0 ---------------- ¦

¦ 2 0 2 0 1 + (W 41+ 0W 42 0)W 43 0W 46 0 ¦

¦ 2 0 2 0 ¦

¦ 2 0 2 0 W 44 0 ¦

¦ 2Y( 0x 42 2) = 0 W 45 0 - ---- ¦

¦ W 43 0 ¦

L====== 2============= 0==========-

_ 2ЗАДАНИЕ 4

_ 2ПОЛУЧЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ САУ С ПОМОЩЬЮ ТЕНЗОРНОГО МЕТОДА

_Реальная схема:

-----¬

-----------+ W 46 0 +------------¬

¦ L----- ¦

¦Y 47 0" ¦

X 41 0" 7^ 0- ------¬Y 42 0" -----¬Y 43 0" Y 44 0"¦ -----¬ Y 45 0" Y 46 0"

--- 76 0O 76 0-+W 41 0+W 42 0+ 76 0-T-- 4- 0+ W 43 0 +- 76 0-O- 76 0-+---+ W 45 0 +- 76 0-O---- 76

Y 41 0"L------ ¦ L----- 7% 0X 42 0" L----- 4- 7% 0 Y 48 0"

¦ ¦

¦ -----¬ ¦

L---------+ W 44 0 +---------------

L-----

_ 2Этап 1 . 0. Построение "примитивной" системы

¦X 42 0 X 43 0------¬Y 42 0 X 44 0-----¬Y 43 0 X 45 0 Y 44

X 41 0 7^ 0- Y 41 0 76 0-+W 41 0+W 42 0+ 76 0- 76 4- 0+ W 43 0 +- 76 0- - 76 0-O- 76 0-

-- 76 0O 76 0- L------ L----- 7% 0X 46

Y1 - X1-X2

X 47 0-----¬ Y 45 0 X 48 0 Y 46 0 X 410 0-----¬ Y 47 0 X 411 0-----¬Y 48

76 0-+ W 45 0 +- 76 0- - 76 0-O---- 76 0 76 0--+ W 46 0 + 76 0-- - 76 0+ W 44 0 +- 76

L----- 4- 0 4- 7% 0 X 49 0 L----- L-----

_ 2Этап 2 . 0. Запись матриц X 5a 0, Y 4b 0, W 4ab 0 "примитивной" системы и матриц

X 5a" 0,Y 4b" 0 реальной системы.

2n 0 - количество выходных сигналов в реальной (и в примитивной) системе:

- 2 -

n = 9;

2m 0 - количество входных сигналов в примитивной системе: m = 13;

2l 0 - количество входных сигналов в реальной системе: l = 2.

- ¬

¦x 41 0 ¦

¦x 42 0 ¦ - ¬

¦x 43 0 ¦ ¦y 41 0¦

¦x 44 0 ¦ ¦y 42 0¦

¦x 45 0 ¦ ¦y 43 0¦ - ¬

¦x 46 0 ¦ ¦y 44 0¦ ¦x 41 0"¦

X 5a 0 = ¦x 47 0 ¦ Y 4b 0 = ¦y 45 0¦ X 5a" 0 = ¦ ¦

¦x 48 0 ¦ ¦y 46 0¦ ¦x 42 0"¦

4¦ 0x 49 0 4¦ 0 ¦y 47 0¦ L -

¦x 410¦ 0 ¦y 48 0¦

¦x 411¦ 0 L -

L 4 0 -

Y 4b 0 = W 4ab 0X 5a

--------------------------------------------¬

¦ X 41 0X 42 0X 43 0X 44 0X 45 0X 46 0X 47 0X 48 0X 49 0X 410 0X 411 0¦

---+-------------------------------------------+

¦Y 41 0¦ 1 -1 . . . . . . . . .¦

¦Y 42 0¦ . . W 41+ 0W 42 0 . . . . . . . .¦

¦Y 43 0¦ . . . W 43 0 . . . . . . .¦

¦Y 44 0¦ . . . 4 0. 1 1 . . . . .¦

W 4ab 0 = ¦Y 45 0¦ . . . . . . W 45 0 . . . .¦

¦Y 46 0¦ . . . . . . . 1 -1 . .¦

¦Y 47 0¦ . . . . . . . . . W 46 0 .¦

¦Y 48 0¦ . . . . . . . . . . W 44 0¦

L--+--------------------------------------------

W 4ab 0 - тензор передаточных функций, связывающих "выходные" сигналы

всех элементов СС САР со всеми "входными" сигналами, воздействующими

на систему извне.

- 3 -

_ 2Этап 3 . 0. Вычисление субматрицы передаточных функций W 40 5*

"примитивной" системы.

- ¬

¦ 1 ¦

¦ 1 ¦

4b 0 4b 0 ¦ 1 ¦

Y 4b" 0 = C 4b" 0Y 4b 0 ; C 4b" 0 = ¦ 1 ¦

¦ 1 ¦

¦ 1 ¦

¦ 1 ¦

¦ 1¦

L -

4b

W 40 5* 0 = W 4ab" 0 = C 4b" 0W 4ab 0;

--------------------------------------------¬

¦ X 41 0X 42 0X 43 0X 44 0X 45 0X 46 0X 47 0X 48 0X 49 0X 410 0X 411 0¦

---+-------------------------------------------+

¦Y 41 0¦ 1 -1 . . . . . . . . .¦

¦Y 42 0¦ . . W 41+ 0W 42 0 . . . . . . . .¦

¦Y 43 0¦ . . . W 43 0 . . . . . . .¦

¦Y 44 0¦ . . . 4 0. 1 1 . . . . .¦

W 4ab 0 = ¦Y 45 0¦ . . . . . . W 45 0 . . . .¦

¦Y 46 0¦ . . . . . . . 1 -1 . .¦

¦Y 47 0¦ . . . . . . . . . W 46 0 .¦

¦Y 48 0¦ . . . . . . . . . . W 44 0¦

L--+--------------------------------------------

4b 0 4b

C 4b" 0 - матрица преобразования. Т.к. Y 4b" 0 = Y 4b 0, то C 4b" 0 - единичная.

_ 2Этап 4 . 0. Определение субматрицы соединений C 40

7(

¦x 41 0= x 41 0"

¦x 42 0= y 47 0"

- 4 -

¦x 43 0= y 41 0"

¦x 44 0= y 42 0"

¦x 45 0= y 43 0"

¦x 46 0= x 42 0"

7* 0x 47 0= y 44 0"

¦x 48 0= y 45 0"

¦x 49 0= y 48 0"

¦x 410 0= y 44 0"

¦x 411 0= y 42 0"

79

------------------------------- 4¬

¦ 7a 41 0" 7a 42 0" 7b 41 0" 7b 42 0" 7b 43 0" 7b 44 0" 7b 45 0" 7b 46 0" 7b 47 0" 7b 48 0" 4¦

----+---- 4--------------------------+

¦ 7a 41 0¦ 1 . . . . . . . . . 4¦

¦ 7a 42 0¦ . . . . . . . . 1 . 4¦

¦ 7a 43 0¦ . . 1 . . . . . . . 4¦

¦ 7a 44 0¦ . . . 1 . . . . . . 4¦

¦ 7a 45 0¦ . . . . 1 . . . . . 4¦

¦ 7a 46 0¦ . 1 . . . . . . . . 4¦

C 40 0 = ¦ 7a 47 0¦ . . . . . 1 . . . . 4¦

¦ 7a 48 0¦ . . . . . . 1. . . . 4¦

¦ 7a 49 0¦ . . . . . . . . . 1 4¦

¦ 7a 410 0¦ . . . . . 1 . . . . 4¦

¦ 7a 411 0¦ . . . 1 . . . . . . 4¦

L---+----- 4--------------------------

_ 2Этап 5 . 0. Вычисление субматрицы передаточных функций W 41 5*

W 41 5* 0 = W 40 5* 77 0C 40 0 =

- ¬

¦1 0 0 0 0 0 0 0 (-1) 0 ¦

¦0 0 W1+W2 0 0 0 0 0 0 0 ¦

¦0 0 0 W3 0 0 0 0 0 0 ¦

¦0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 ¦

¦0 0 0 0 0 W5 0 0 0 0 ¦

¦0 0 0 0 0 0 1 0 0 (-1) ¦

¦0 0 0 0 0 W6 0 0 0 0 ¦

- 5 -

¦0 0 0 W4 0 0 0 0 0 0 ¦

L -

_ 2Этап 6 . 0. Определение субматрицы преобразования C 41

- ¬

¦1 0 0 0 0 0 0 0 0¦

¦0 1 0 0 0 0 0 0 0¦

¦0 0 1 0 0 0 0 0 0¦

¦0 0 0 1 0 0 0 0 0¦

¦0 0 0 0 1 0 0 0 0¦

C 41 0 = ¦0 0 0 0 0 1 0 0 0¦

¦0 0 0 0 0 0 1 0 0¦

¦0 0 0 0 0 0 0 1 0¦

¦0 0 0 0 0 0 0 0 1¦

¦0 0 0 W4 0 0 0 0 0¦

L --

_ 2Этап 7 . 0. Вычисление субматрицы передаточных функций W 42 5*

W 42 5* 0 = W 41 5* 77 0C 41 0 =

-- ¬

¦1 0 0 0 0 0 0 0 (-1) ¦

¦0 0 W1+W2 0 0 0 0 0 0 ¦

¦0 0 0 W3 0 0 0 0 0 ¦

¦0 1 0 0 1 0 0 0 0 ¦

¦0 0 0 0 0 W5 0 0 0 ¦

¦0 0 0 (-W4) 0 0 1 0 0 ¦

¦0 0 0 0 0 W6 0 0 0 ¦

¦0 0 0 W4 0 0 0 0 0 ¦

L -

_ 2Этап 8 . 0. Определение субматрицы преобразования C 42

-- ¬

¦1 0 0 0 0 0 0 0¦

¦0 1 0 0 0 0 0 0¦

¦0 0 1 0 0 0 0 0¦

¦0 0 0 1 0 0 0 0¦

- 6 -

¦0 0 0 0 1 0 0 0¦

C 42 0 = ¦0 0 0 0 0 1 0 0¦

¦0 0 0 0 0 0 1 0¦

¦0 0 0 0 0 0 0 1¦

¦0 0 0 0 0 W6 0 0¦

L --

_ 2Этап 9 . 0. Вычисление субматрицы передаточных функций W 43 5*

W 43 0 = W 42 0xC 42

-- ¬

¦1 0 0 0 0 (-W6) 0 0¦

¦0 0 W1+W2 0 0 0 0 0¦

¦0 0 0 W3 0 0 0 0¦

¦0 1 0 0 1 0 0 0¦

¦0 0 0 0 0 W5 0 0¦

¦0 0 0 (-W4) 0 0 1 0¦

¦0 0 0 0 0 W6 0 0¦

¦0 0 0 W4 0 0 0 0¦

L --

_ 2Этап 10 . 0. Определение субматрицы преобразования C 43

-- ¬

¦1 0 0 0 0 0 0¦

¦0 1 0 0 0 0 0¦

¦0 0 1 0 0 0 0¦

¦0 0 0 1 0 0 0¦

C 43 0 = ¦0 0 0 0 1 0 0¦

¦0 0 0 0 0 1 0¦

¦0 0 0 0 0 0 1¦

¦0 0 0 (-W4) 0 0 0¦

L --

_ 2Этап 11 . 0. Вычисление субматрицы передаточных функций W 44 5*

W 44 0 = W 43 0xC 43

- 7 -

-- ¬

¦1 0 0 0 0 (-W6) 0¦

¦0 0 W1+W2 0 0 0 0¦

¦0 0 0 W3 0 0 0¦

¦0 1 0 0 1 0 0¦

¦0 0 0 0 0 W5 0¦

¦0 0 0 (-W4) 0 0 1¦

¦0 0 0 0 0 W6 0¦

¦0 0 0 W4 0 0 0¦

L --

_ 2Этап 12 . 0. Определение субматрицы преобразования C 44

-- ¬

¦1 0 0 0 0 0¦

¦0 1 0 0 0 0¦

¦0 0 1 0 0 0¦

C 44 0 = ¦0 0 0 1 0 0¦

¦0 0 0 0 1 0¦

¦0 0 0 0 0 1¦

¦0 0 0 0 0 W5¦

L --

_ 2Этап 13 . 0. Вычисление субматрицы передаточных функций W 45 5*

W 45 0 = W 44 0xC 44

-- ¬

¦1 0 0 0 0 (-W6)¦

¦0 0 W1+W2 0 0 0¦

¦0 0 0 W3 0 0¦

¦0 1 0 0 1 0¦

¦0 0 0 0 0 W5¦

¦0 0 0 (-W4) 0 W5¦

¦0 0 0 0 0 W6¦

¦0 0 0 W4 0 0¦

L --

_ 2Этап 14 . 0. Определение субматрицы преобразования C 45

-- ¬

¦1 0 0 0 0¦

- 8 -

¦0 1 0 0 0¦

C 45 0 = ¦0 0 1 0 0¦

¦0 0 0 1 0¦

¦0 0 0 0 1¦

¦0 1 0 0 1¦

L --

_ 2Этап 15 . 0. Вычисление субматрицы передаточных функций W 46 5*

W 46 0 = W 45 0xC 45

-- ¬

¦1 (-W6) 0 0 (-W6)¦

¦0 0 W1+W2 0 0¦

¦0 0 0 W3 0¦

¦0 1 0 0 1¦

¦0 W5 0 0 W5¦

¦0 W5 0 (-W4) W5¦

¦0 W6 0 0 W6¦

¦0 0 0 W4 0¦

L --

_ 2Этап 16 . 0. Определение субматрицы преобразования C 46

-- ¬

¦1 0 0 0¦

¦0 1 0 0¦

C 46 0 = ¦0 0 1 0¦

¦0 0 0 1¦

¦0 0 0 W3¦

L --

_ 2Этап 17 . 0. Вычисление субматрицы передаточных функций W 47 5*

W 47 0 = W 46 0xC 46

-- ¬

¦1 (-W6) 0 (-W6*W3)¦

¦0 0 W1+W2 0¦

¦0 0 0 W3¦

¦0 1 0 W3¦

¦0 W5 0 W5*W3¦

¦0 W5 0 W5*W3-W4¦

- 9 -

¦0 W6 0 W6*W3¦

¦0 0 0 W4¦

L --

_ 2Этап 18 . 0. Определение субматрицы преобразования C 47

-- ¬

¦1 0 0¦

C 47 0 = ¦0 1 0¦

¦0 0 1¦

¦0 0 W1+W2¦

L --

_ 2Этап 19 . 0. Вычисление субматрицы передаточных функций W 48 5*

(матрицы передаточных функций _реальной . системы W 4a"b" 0)

W 48 0 = W 47 0xC 47

-- ¬

¦1 (-W6) (-W6)*W3*(W1+W2)¦

¦0 0 (W1+W2)¦

¦0 0 W3*(W1+W2)¦

¦0 1 W3*(W1+W2)¦

¦0 W5 W5*W3*(W1+W2)¦

¦0 W5 (W5*W3-W4)*(W1+W2)¦

¦0 W6 W6*W3*(W1+W2)¦

¦0 0 W4*(W1+W2)¦

L --

_ 2Этап 20 . 0. Определение субматрицы преобразования C 48

-- ¬

¦1 0¦

¦0 1¦

¦A (-W6)*A¦

L --

A = 1/1+W6*W3*(W1+W2)

_ 2Этап 21 . 0. Результирующая матрица передаточных функций W (8x2)

- 10 -

-- -¬

¦1+((-W6)*W3*(W1+W2))*A ((-W6))+((-W6)*W3*(W1+W2))*((-W6)*A) ¦

¦ ((W1+W2))*A ((W1+W2))*((-W6)*A) ¦

¦ (W3*(W1+W2))*A (W3*(W1+W2))*((-W6)*A) ¦

¦ (W3*(W1+W2))*A 1+(W3*(W1+W2))*((-W6)*A) ¦

¦ (W5*W3*(W1+W2))*A W5+(W5*W3*(W1+W2))*((-W6)*A) ¦

¦((W5*W3-W4)*(W1+W2))*A W5+((W5*W3-W4)*(W1+W2))*((-W6)*A) ¦

¦ (W6*W3*(W1+W2))*A W6+(W6*W3*(W1+W2))*((-W6)*A) ¦

¦ (W4*(W1+W2))*A (W4*(W1+W2))*((-W6)*A) ¦

L --

_ 2Передаточные функции

[1,1] : 1+((-W6)*W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))

[1,2] : ((-W6))+((-W6)*W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))

[2,1] : ((W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))

[2,2] : ((W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))

[3,1] : (W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))

[3,2] : (W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))

[4,1] : (W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))

[4,2] : 1+(W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))

[5,1] : (W5*W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))

[5,2] : W5+(W5*W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))

[6,1] : ((W5*W3-W4)*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))

[6,2] : W5+((W5*W3-W4)*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))

[7,1] : (W6*W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))

[7,2] : W6+(W6*W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))

[8,1] : (W4*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))

[8,2] : (W4*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))

-------------------------------------------------------------------------

W0(8, 11) =

1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 W1+W2 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 W3 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 W5 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 W6 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 W4

-------------------------------------------------------------------------

C1(11, 10) =

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

-------------------------------------------------------------------------

W1(8, 10) =

1 0 0 0 0 0 0 0 (-1) 0

0 0 W1+W2 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 W3 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 W5 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0 (-1)

0 0 0 0 0 W6 0 0 0 0

0 0 0 W4 0 0 0 0 0 0

-------------------------------------------------------------------------

C1(10, 9) =

1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 W4 0 0 0 0 0

-------------------------------------------------------------------------

=> W2 (8, 9)=W1*C1 =

1 0 0 0 0 0 0 0 (-1)

0 0 W1+W2 0 0 0 0 0 0

0 0 0 W3 0 0 0 0 0

0 1 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 W5 0 0 0

0 0 0 (-W4) 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 W6 0 0 0

0 0 0 W4 0 0 0 0 0

-------------------------------------------------------------------------

C2 ( 9, 8) =

1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 W6 0 0

-------------------------------------------------------------------------

=> W3 (8, 8)=W2*C2 =

1 0 0 0 0 (-W6) 0 0

0 0 W1+W2 0 0 0 0 0

0 0 0 W3 0 0 0 0

0 1 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 W5 0 0

0 0 0 (-W4) 0 0 1 0

0 0 0 0 0 W6 0 0

0 0 0 W4 0 0 0 0

-------------------------------------------------------------------------

C3 ( 8, 7) =

1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 (-W4) 0 0 0

-------------------------------------------------------------------------

=> W4 (8, 7)=W3*C3 =

1 0 0 0 0 (-W6) 0

0 0 W1+W2 0 0 0 0

0 0 0 W3 0 0 0

0 1 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 W5 0

0 0 0 (-W4) 0 0 1

0 0 0 0 0 W6 0

0 0 0 W4 0 0 0

-------------------------------------------------------------------------

C4 ( 7, 6) =

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 W5

-------------------------------------------------------------------------

=> W5 (8, 6)=W4*C4 =

1 0 0 0 0 (-W6)

0 0 W1+W2 0 0 0

0 0 0 W3 0 0

0 1 0 0 1 0

0 0 0 0 0 W5

0 0 0 (-W4) 0 W5

0 0 0 0 0 W6

0 0 0 W4 0 0

-------------------------------------------------------------------------

C5 ( 6, 5) =

1 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 1 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

0 1 0 0 1

-------------------------------------------------------------------------

=> W6 (8, 5)=W5*C5 =

1 (-W6) 0 0 (-W6)

0 0 W1+W2 0 0

0 0 0 W3 0

0 1 0 0 1

0 W5 0 0 W5

0 W5 0 (-W4) W5

0 W6 0 0 W6

0 0 0 W4 0

-------------------------------------------------------------------------

C6 ( 5, 4) =

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

0 0 0 W3

-------------------------------------------------------------------------

=> W7 (8, 4)=W6*C6 =

1 (-W6) 0 (-W6*W3)

0 0 W1+W2 0

0 0 0 W3

0 1 0 W3

0 W5 0 W5*W3

0 W5 0 W5*W3-W4

0 W6 0 W6*W3

0 0 0 W4

-------------------------------------------------------------------------

C7 ( 4, 3) =

1 0 0

0 1 0

0 0 1

0 0 W1+W2

-------------------------------------------------------------------------

=> W8 (8, 3)=W7*C7 =

1 (-W6) (-W6)*W3*(W1+W2)

0 0 (W1+W2)

0 0 W3*(W1+W2)

0 1 W3*(W1+W2)

0 W5 W5*W3*(W1+W2)

0 W5 (W5*W3-W4)*(W1+W2)

0 W6 W6*W3*(W1+W2)

0 0 W4*(W1+W2)

-------------------------------------------------------------------------

C8 ( 3, 2) =

1 0

0 1

A (-W6)*A

где A = 1/1+W6*W3*(W1+W2)

-------------------------------------------------------------------------

=> W9 (8, 2)=W8*C8 =

1+((-W6)*W3*(W1+W2))*A ((-W6))+((-W6)*W3*(W1+W2))*((-W6)*A) 1

((W1+W2))*A ((W1+W2))*((-W6)*A) 2

(W3*(W1+W2))*A (W3*(W1+W2))*((-W6)*A) 3

(W3*(W1+W2))*A 1+(W3*(W1+W2))*((-W6)*A) 4

(W5*W3*(W1+W2))*A W5+(W5*W3*(W1+W2))*((-W6)*A) 5

((W5*W3-W4)*(W1+W2))*A W5+((W5*W3-W4)*(W1+W2))*((-W6)*A) 6

(W6*W3*(W1+W2))*A W6+(W6*W3*(W1+W2))*((-W6)*A) 7

(W4*(W1+W2))*A (W4*(W1+W2))*((-W6)*A) 8

[1,1] : 1+((-W6)*W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))

[1,2] : ((-W6))+((-W6)*W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))

[2,1] : ((W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))

[2,2] : ((W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))

[3,1] : (W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))

[3,2] : (W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))

[4,1] : (W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))

[4,2] : 1+(W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))

[5,1] : (W5*W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))

[5,2] : W5+(W5*W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))

[6,1] : ((W5*W3-W4)*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))

[6,2] : W5+((W5*W3-W4)*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))

[7,1] : (W6*W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))

[7,2] : W6+(W6*W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))

[8,1] : (W4*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))

[8,2] : (W4*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))