П е р в о о б р а з н а я

г==============================================================¬

¦ Функция F называется первообразной для функции f на заданном ¦

¦промежутке, если для всех x из этого промежутка F"(x)=f(x). ¦

¦ ¦

¦ Признак постоянства функции. Если F"(x)=0 на некотором проме-¦

¦жутке I, то функция F - постоянная на этом промежутке. ¦

¦ ¦

¦ Теорема. Любая первообразная для функции f на промежутке I ¦

¦может быть записана в виде ¦

¦ F(x)+C, ¦

¦где F(x) - одна из первообразных для функции f(x) на промежут-¦

¦ке I, а C - произвольная постоянная. ¦

¦ ¦

¦ ----------T-----T------T------T------T-----T------T------¬ ¦

¦ ¦ ¦ k ¦ xn ¦ 1 ¦ sin ¦ cos ¦ 1 _¦ 1 _¦ ¦

¦ ¦Функция f¦const¦(nCZ, ¦ ?x ¦ x ¦ x ¦cos2 x¦sin2 x¦ ¦

¦ ¦ ¦ ¦n--1) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦ +---------+-----+------+------+------+-----+------+------+ ¦

¦ ¦общий вид¦ ¦ ¦ _ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

¦ ¦первообр.¦kx+C ¦xn+1+C¦ 2?x+C¦-cos x¦sin x¦ tg x ¦-ctg x¦ ¦

¦ ¦для f ¦ ¦n+1 ¦ ¦ +C ¦ +C ¦ +C ¦ +C ¦ ¦

¦ L---------+-----+------+------+------+-----+------+------- ¦

¦ ¦

¦ Три правила нахождения первообразных ¦

¦ ¦

¦Правило 1. Если F есть первообразная для f, а G - первообраз- ¦

¦ная для g, то F+G есть первообразная для f+g. ¦

¦ ¦

¦ (F+G)"=F"+G"=f+g ¦

¦ ¦

¦Правило 2. Если F есть первообразная для f, а k - постоянная ¦

¦то функция kF - первообразная для kf. ¦

¦ ¦

¦ (kF)"=kF"=kf ¦

¦ ¦

¦Правило 3. Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и b - ¦

¦постоянные, причем k-0, то 1/k*F(kx+b) есть первообразная для ¦

¦f(kx+b). ¦

¦ ¦

¦ (1/k*F(kx+b))"=1/k*F"(kx+b)*k=f(kx+b). ¦

¦ ¦

¦==============================================================¦

¦ ---=== Printed by AK super size & AT super star ===--- ¦

L==============================================================-