Расскажи друзьям!

Энергия

1.77. Найти приращение энергии ΔE, если: а) Е1=2 Дж, E2=5 Дж, б) E1=10 Дж, E2=8 Дж.

1.78. Для указанных в задаче 1.77 начальной Е1 и конечной Е2 энергий найти убыль энергии -ΔE.

1.79. Первоначально покоившаяся частица, находясь под действием силы F=1ex+2ey+3ez (Н), переместилась из точки (2, 4, 6) (м) в точку (3, 6, 9) (м). Найти кинетическую энергию T частицы в конечной точке.

1.80. Находясь под действием постоянной силы с компонентами (3, 10, 8) (Н), частица переместилась из точки 1 с координатами (1, 2, 3) (м) в точку 2 с координатами (3, 2, 1) (м). Определить: а) Какая при этом совершается работа А? б) Как изменилась кинетическая энергия частицы?

1.81. Доказать соотношение: Tл = Tц + mVC2/2, где Tл — кинетическая энергия системы материальных точек, определяемая в лабораторной системе отсчета (л-системе), Tц — кинетическая энергия, определяемая в системе центра масс (ц-системе), m — суммарная масса системы, VC — скорость центра масс в л-системе.

1.82. Потенциальная энергия частицы в некотором силовом поле определяется выражением U=1,00x+2,00y2+3,00z3 (U в Дж, координаты в м). Найти работу А, совершаемую над частицей силами поля при переходе из точки с координатами (1,00; 1,00; 1,00) в точку с координатами (2,00; 2,00; 2,00).

1.83. Потенциальная энергия частицы определяется выражением U=a(x2+y2+z2), где a — положительная константа. Частица начинает двигаться из точки с координатами (3,00; 3,00; 3,00) (м). Найти ее кинетическую энергию T в момент, когда частица находится в точке с координатами (1,00; 1,00; 1,00) (м).

1.84. Два тела соскальзывают без трения и без начальной скорости с наклонных плоскостей 1 и 2 (рис. 1.12). а) Сравнить скорости тел v1 и v2 в конце соскальзывания. б) Одинаковы ли времена соскальзывания t1 и t2?

1.85. Имеются две наклонные плоскости, совпадающие с хордами одной и той же окружности радиуса R (рис. 1.13). С каждой из них соскальзывает без трения и без начальной скорости небольшое тело. Для какой из плоскостей время соскальзывания больше?

1.86. Небольшое тело массы m устанавливают в верхней точке наклонной плоскости высоты h и сообщают ему начальную скорость v0, в результате чего оно начинает сползать по плоскости вниз (рис. 1.14). Поверхность плоскости неоднородна, поэтому скорость сползания изменяется некоторым произвольным образом. Однако в нижней точке плоскости скорость имеет первоначальное значение v0. Какую работу А совершают силы трения на всем пути движения тела?

1.87. Небольшое тело начинает скользить без трения с вершины сферы радиуса R вниз (рис. 1.15). На какой высоте h над центром сферы тело отделится от поверхности сферы и полетит свободно?

1.88. По желобу, имеющему форму, показанную на рис. 1.16 (горизонтальный участок желоба сдвинут относительно наклонного в направлении, перпендикулярном к рисунку), с высоты h начинает скользить без трения небольшое тело (материальная точка). а) При каком минимальном значении высоты h тело опишет полную петлю, не отделяясь от желоба? б) Чему равна при таком значении h сила F давления тела на желоб в точке A?

1.89. Градиент скалярной функции φ в некоторой точке P представляет собой вектор, направление которого совпадает с направлением l, вдоль которого функция φ, возрастая по величине, изменяется в точке P с наибольшей скоростью. Модуль этого вектора равен значению dφ/dl в точке P. Аналитически это можно записать следующим образом: ∇φ = (dφ/dl)el. 1. Исходя из этого определения, найти выражения для: а) ∇r, б) ∇(1/r), в) ∇f(r), где r — модуль радиус-вектора точки P. 2. Убедиться в том, что такие же выражения получаются с помощью формулы: ∇φ = (∂φ/∂x)ex + (∂φ/∂y)ey + (∂φ/∂z)ez.

1.90. Потенциальная энергия частицы имеет вид: a) U=α/r, б) U=kr2/2, где r — модуль радиус-вектора r частицы; α и k — константы (k>0). Найти силу F, действующую на частицу, и работу А, совершаемую над частицей при переходе ее из точки (1, 2, 3) в точку (2, 3, 4).

1.91. Потенциальная энергия частицы имеет вид U = a (x/y - y/z), где a — константа. Найти: а) силу F, действующую на частицу, б) работу А, совершаемую над частицей силами поля при переходе частицы из точки (1, 1, 1) в точку (2, 2, 3)

1.92. Потенциальная энергия частицы, находящейся в центрально-симметричном силовом поле, имеет вид U = a/r3 - b/r2, где a и b — положительные константы. а) Имеется ли у этой частицы положение устойчивого равновесия по отношению к смещениям в радиальном направлении? б) Нарисовать примерную кривую зависимости U от r.

1.93. Частица движется по окружности в поле центральной силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния от силового центра. В каком соотношении находятся в этом случае кинетическая T, потенциальная U и полная Е энергии частицы?

1.94. Частица массы m находится в силовом поле вида F=-(α/r2)er (α — положительная константа, r — модуль, а er — орт радиус-вектора частицы). Частицу поместили в точку с радиус-вектором r0 и сообщили ей начальную скорость v0, перпендикулярную к r0. По какой траектории будет двигаться частица?

1.95. При каком условии траекторией частицы из предыдущей задачи будет окружность?

1.96. Невесомая нерастяжимая нить может скользить без трения по изогнутому желобу (рис. 1.17). К концам нити прикреплены грузы массами m1=3,00 кг и m2=1,00 кг. Груз массы m1 поднимают настолько, чтобы груз массы m2 коснулся пола, и отпускают. Высота h1=1,00 м. На какую высоту h2 над полом поднимется груз массы m2 после того, как груз массы m1 ударится о пол?

1.97. Автомобиль массы m=1,00 т ехал некоторое время по горизонтальному участку дороги с постоянной скоростью v=80 км/ч. При въезде на подъем, образующий с горизонтом угол α=10,0°, для того чтобы сохранить прежнюю скорость, пришлось, "прибавив газ", увеличить вращающий момент, приложенный к ведущим колесам, в η=6,20 раза. Считая силу F сопротивления воздуха движению автомобиля пропорциональной квадрату скорости, определить коэффициент k в формуле F=kv2. Трением в шинах пренебречь.

1.98. По резиновому шнуру, подвешенному одним концом к кронштейну (рис. 1.18), может скользить с независящим от скорости трением муфта массы m = 0,300 кг. Трение характеризуется силой F = 0,294 Н. Длина недеформированного шнура l0=1,00 м, коэффициент пропорциональности между упругой силой и удлинением шнура k = 560 Н/м. На нижнем конце шнура имеется упор. Муфту поднимают в крайнее верхнее положение и отпускают. Пренебрегая внутренним трением в шнуре, размерами муфты, а также массами шнура и упора, определить: а) удлинение шнура Δl в момент достижения муфтой упора, б) скорость муфты v в этот момент, в) максимальное удлинение шнура Δlmax.