Расскажи друзьям!

Механические и электромагнитные колебания

41. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатора емкостью C = 39,5 мкФ. Заряд конденсатора Qm = 3 мкКл. Пренебрегая сопротивлением контура, запишите уравнение: 1) изменения силы тока в цепи в зависимости от времени; 2) изменения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени.

42. Сила тока в колебательном контуре, содержащем катушку индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатор, со временем изменяется согласно уравнению I = - 0,1 sin 200πt, А. Определите: 1) период колебаний; 2) емкость конденсатора; 3) максимальное напряжение на обкладках конденсатора; 4) максимальную энергию магнитного поля; 5) максимальную энергию электрического поля.

43. Энергия свободных незатухающих колебаний, происходящих в колебательном контуре, составляет 0,2 мДж. При медленном раздвигании пластин конденсатора частота колебаний увеличилась в n = 2 раза. Определите работу, совершенную против сил электрического поля.

44. Конденсатор емкостью С зарядили до напряжения Um и замкнули на катушку индуктивностью L. Пренебрегая сопротивлением контура, определите амплитудное значение силы тока в данном колебательном контуре.

45. Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков N = 100 индуктивностью L = 10 мкГн и конденсатор емкостью C = 1 нФ. Максимальное напряжение Um на обкладках конденсатора составляет 100 В. Определите максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку.

46. Два одинаково направленных гармонических колебания одинакового периода с амплитудами A1 = 4 см и A2 = 8 см имеют разность фаз φ = 45° . Определите амплитуду результирующего колебания.

47. Амплитуда результирующего колебания, получающегося при сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты, обладающих разностью фаз 60°, равна A = 6 см. Определите амплитуду A2 второго колебания, если A1 = 5 см.

48. Определите разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты и амплитуды, если амплитуда их результирующего колебания равна амплитудам складываемых колебаний.

49. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода T = 4 с и одинаковой амплитуды A = 5 см составляет π/4. Напишите уравнение движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю.

50. Складываются два гармонических колебания одного направления, описываемых уравнениями x1 = 3 cos 2πt, см и x2 = 3 cos (2πt + π/4), см. Определите для результирующего колебания: 1) амплитуду; 2) начальную фазу. Запишите уравнение результирующего колебания и представьте векторную диаграмму сложения амплитуд.

51. Точка одновременно участвует в n одинаково направленных гармонических колебаниях одинаковой частоты: A1 cos(ωt + φ1), A2 cos(ωt + φ2),An cos(ωt)/ + φn). Используя метод вращающегося вектора амплитуды, определите для результирующего колебания: 1) амплитуду; 2) начальную фазу.

52. Частоты колебаний двух одновременно звучащих камертонов строены на 560 и 560,5 Гц. Определите период биений.

53. В результате сложения двух колебаний, период одного из которых T1 = 0,02 с. получают биения с периодом T6 = 0,2 с. Определите период T2 второго складываемого колебания.

54. Складываются два гармонических колебания одного направления, имеющие одинаковые амплитуды и одинаковые начальные фазы, с периодами T1 = 2 с и T2 = 2,05 с. Определите: 1) период результирующего колебания; 2) период биения.

55. Результирующее колебание, получающееся при сложении двух гармонических колебаний одного направления, описывается уравнением вида x = A cost cos45t (t —в секундах). Определите: 1) циклические частоты складываемых колебаний; 2) период биений результирующего колебания.

56. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x = 3 cos ωt, см и y = 4 cos ωt, см. Определите уравнение траектории точки и вычертите ее с нанесением масштаба.

57. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x = 3 cos 2ωt, см и y = 4 cos(2ωt + п), см. Определите уравнение траектории точки и вычертите ее с нанесением масштаба.

58. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x = A sin ωt и y = В cos ωt, где A, B и ω — положительные постоянные. Определите уравнение траектории точки, вычертите ее с нанесением масштаба, указав направление ее движения по этой траектории.

59. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях одинаковой частоты, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x = A sin(ωt + π/2) и y = A sin πt. Определите уравнение траектории точки и вычертите ее с нанесением масштаба, указав направление ее движения по этой траектории.

60. Точка участвует в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями х = cos 2π/ и y = cos πt. Определите уравнение траектории точки и вычертите ее с нанесением масштаба.