3.21(3.21). Предохранительный клапан А парового котла соединен стержнем АВ с однородным рычагом CD длины 50 см и веса 10 Н, который может вращаться вокруг неподвижной оси С; диаметр клапана d = 6 см, плечо ВС = 7 см. Какой груз Q нужно подвесить к концу D рычага для того, чтобы клапан сам открывался при давлении в котле, равном 1100 кПа?

При решении складываются последовательно веса плит, начиная с верхней.

Ответ: l, 1/2l, 1/3l, 1/4l, 1/5l и т. д.

3.23(3.23). Железнодорожный кран опирается на рельсы, расстояние между которыми равно 1,5 м. Вес тележки крана равен 30 кН, центр тяжести ее находится в точке А, лежащей на линии KL пересечения плоскости симметрии тележки с плоскостью рисунка. Вес лебедки В крана равен 10 кН, центр тяжести ее лежит в точке С на расстоянии 0,1 м от прямой KL. Вес противовеса D равен 20 кН, центр тяжести его лежит в точке Е на расстоянии 1 м от прямой KL. Вес укосины FG равен 5 кН, и центр тяжести ее находится в точке Я на расстоянии 1 м от прямой KL. Вылет крана LM = 2 м. Определить наибольший груз Q, который не опрокинет крана.

Ответ: Q = 51,8 кН.

3.24(3.24). Центр тяжести передвижного рельсового крана, вес которого (без противовеса) равен Р₁ = 500 кН, находится в точке С, расстояние которой от вертикальной плоскости, проходящей через правый рельс, равно 1,5 м. Крановая тележка рассчитана на подъем груза Р₂ = 250 кН; вылет ее равен 10 м. Определить наименьший вес Q и наибольшее расстояние х центра тяжести противовеса от вертикальной плоскости, проходящей через левый рельс В так, чтобы кран не опрокинулся при всех положениях тележки как нагруженной, так и ненагруженной. Собственным весом тележки пренебречь.

Ответ: Q = 333 кН, х = 6,75 м.

3.25(3.25). Кран для загрузки материалов в мартеновскую печь состоит из лебедки А, ходящей на колесах по рельсам, уложенным на балках передвижного моста В. К нижней части лебедки прикреплена опрокинутая колонна D, служащая для укрепления лопаты С. Какой вес Р должна иметь лебедка с колонной, чтобыгруз Q = 15 кН, помещенный на лопате на расстоянии 5 м от вертикальной оси ОА лебедки, не опрокидывал ее? Центр тяжести лебедки расположен на оси ОА; расстояние каждого колеса от оси ОА равно 1 м.

Ответ: Р ≥ 60 кН.

3.26(3.26). Подъемный кран установлен на каменном фундаменте. Вес крана Q = 25 кН и приложен в центре тяжести А на расстоянии АВ = 0,8 м от оси крана; вылет крана CD = 4 м. Фундамент имеет квадратное основание, сторона которого EF = 2 м; удельный вес кладки 20 кН/м³. Вычислить наименьшую глубину фундамента, если кран предназначен для подъема тяжестей до 30 кН, причем фундамент должен быть рассчитан на опрокидывание вокруг ребра F.

Ответ: 1,06 м.

3.27(3.27). Магнитная стрелка подвешена на тонкой проволоке и установлена горизонтально в магнитном меридиане. Горизонтальные составляющие силы земного магнитного поля, действующие на полюсы стрелки в противоположных направлениях, равны каждая 0,02 мН, расстояние между полюсами 10 см. На какой угол нужно закрутить проволоку, чтобы стрелка составила угол 30° с магнитным меридианом, если известно, что для закручивания проволоки на угол 1° нужно приложить пару, момент которой равен 0,05 мН • см?

Момент закручивающей лары пропорционален углу закручивания.

Ответ: 32°

3.28(3.28). Два однородных стержня АВ и ВС одинакового поперечного сечения, из которых АВ вдвое короче ВС, соединенные своими концами под углом 60°, образуют ломаный рычаг АВС. У конца А рычаг подвешен на нити AD. Определить угол а наклона стержня ВС к горизонту при равновесии рычага; поперечными размерами стержней пренебречь.

Ответ: tg α = 1/5√3, α = 19°06'.

3.29(3.29). Два стержня АВ и ОС, вес единицы длины которых равен 2р, скреплены под прямым углом в точке С. Стержень ОС может вращаться вокруг горизонтальной оси О; АС = СВ = а, ОС = b. В точках А и В подвешены гири, веса которых Р₁ и Р₂; Р₂ > Р₁. Определить угол α наклона стержня АВ к горизонту в положении равновесия.

Ответ: tg α = a/b (P₂ - P₁)/(P₂+P₁+p(4a+b)).

3.30(3.30). Подъемный мост АВ поднимается посредством двух брусьев CD длины 8 м, веса 4 кН, по одному с каждой стороны моста; длина моста АВ = СЕ = 5 м; длина цепи АС = ВЕ; вес моста 30 кН и может считаться приложенным в середине АВ. Рассчитать вес противовесов Р, уравновешивающих мост.

Ответ: Р = 13,83 кН.

3.31(3.31). Главную часть дифференциального блока составляют два неизменно связанных между собой шкива А, ось которых подвешена к неподвижному крюку. Желоба их снабжены зубцами, захватывающими бесконечную цепь, образующую две петли, в одну из которых помещен подвижной блок В. К подвижному блоку подвешен поднимаемый груз Q, а к свисающей с большого блока ветви свободной петли приложено усилие Р. Радиусы шкивов А суть R и r, причем r < R. Требуется найти зависимость усилия Р от величины поднимаемого груза Q и определить это усилие в случае: Q = 500 Н, R = 25 см, r = 24 см. Трением пренебречь.

Ответ: P = 1/2Q(1-r/R) = 10 Н.

3.32(3.32). Дифференциальный рычаг состоит из стержня АВ, имеющего неподвижную опорную призму в точке С, и перекладины DE, соединенной с рычагом АВ посредством шарнирных серег AD и ЕF. Груз Q = 1 кН подвешен к перекладине в точке G посредством призмы. Расстояние между вертикалями, проведенными через точки С и G, равно 1 мм. Определить вес гири Р, которую нужно подвесить к рычагу АВ в точке H на расстоянии СН = 1 м для того, чтобы уравновесить груз Q. Трением пренебречь.

Ответ: Р = 1 Н.

3.33(3.33). В шарнирном четырехзвенном механизме звено ВС параллельно неподвижному звену AD. Звено АВ = h перпендикулярно AD. Посредине АВ приложена горизонтальная сила Р. Какую горизонтальную силу Q следует приложить к звену CD в точке E, если СЕ = CD/4, чтобы механизм был в равновесии? Найти реакцию в шарнире D. Весом звеньев пренебречь.

Ответ: Q = 2/3Р, R_D = 1/6P и направлена по AD вправо.

3.34(3.34). Для измерения больших усилий Q устроена система двух неравноплечих рычагов АВС и EDF, соединенных между собой тяжем CD. В точках В и E имеются неподвижные опоры. По рычагу EDF может передвигаться груз Р веса 125 Н. Сила Q, приложенная в точке А, уравновешивается этим грузом, помещенным на расстоянии l от точки D. На какую длину х надо передвинуть для сохранения равновесия груз Р при увеличении силы Q на 10 кН, если указанные на рисунке размеры соответственно равны: а = 3,3 мм, b = 660 мм, c = 50 мм?

Ответ: х = 2 см.

3.35(3.35). Балка АВ длины 4 м, веса 2 кН может вращаться вокруг горизонтальной оси А и опирается концом В на другую балку CD длины 3 м, веса 1,6 кН, которая подперта в точке E и соединена со стеной шарниром D. В точках М и N помещены грузы по 0,8 кН каждый. Расстояния: AM = 3 м, ED = 2 м, ND = 1 м. Определить опорные реакции.

Ответ: R_a = 1,2 кН, R_B = 1,6 кН, R_E = 4 кН, R_D = 0.

3.36(3.36). Консольный мост состоит из трех частей: АС, CD и DF, из которых крайние опираются каждая на две опоры. Размеры соответственно равны: АС = DF = 70 м, CD = 20 м, АВ = EF = 50 м. Погонная нагрузка на мост равна 60 кН/м. Найти давления на опоры А и В, производимые этой нагрузкой.

Ответ: N_A = 1020 кН, N_B = 3780 кН.

3.37(3.37). Консольный мост состоит из главной фермы АВ и двух боковых ферм АС и BD. Собственный вес, приходящийся на погонный метр фермы АВ, равен 15 кН, а для ферм АС и BD равен 10 кН. Определить реакции всех опор в тот момент, когда весь правый пролет FD занят поездом, вес которого можно заменить равномерно распределенной по пролету FD нагрузкой интенсивности 30 кН на погонный метр. Размеры соответственно равны: АС = BD = 20 м; АЕ = BF = 15 м; EF = 50 м.

Ответ: Rc = 100 кН, R_D = 400 кН, R_E = 542,5 кН, R_F = 1607,5 кН.

3.38. Для осмотра на плаву днища понтона водоизмещением D = 2000 кН его носовая оконечность поднимается краном грузоподъемности Р = 750 кН. Принимая удельный вес воды γ = = 10 кН/м³, определить наибольший подъем днища над уровнем воды h, если понтон имеет форму прямоугольного параллелепипеда длины L = 20 м, ширины В = 10 м. Центр тяжести понтона С лежит посередине его длины. Точка К крепления троса подъемного крана и центр тяжести С находится на одинаковом расстоянии от днища понтона. (Водоизмещение судна численно равно его весу.)

Ответ: h = 1,36 м.