4.21(4.21). Симметричная стропильная ферма АВС у одного конца шарнирно укреплена в неподвижной точке A, а у другого конца В опирается катками на гладкую горизонтальную плоскость. Вес фермы 100 кН. Сторона АС находится под равномерно распределенным, перпендикулярным ей давлением ветра; равнодействующая сил давления ветра равна 8 кН. Длина АВ = 6 м, угол САВ = 30°. Определить опорные реакции.

Ответ: Х_А = -4 кН, Y_А = 54,6 кН, Y_B = 52,3 кН.

4.22(4.22). Арочная ферма имеет неподвижный опорный шарнир в точке A, в точке В — подвижную гладкую опору, плоскость которой наклонена к горизонту под углом 30°. Пролет АВ = 20 м. Центр тяжести фермы, вес которой вместе со снеговой нагрузкой равен 100 кН, находится в точке С, расположенной над серединой пролета АВ. Равнодействующая сил давления ветра F равна 20 кН и направлена параллельно АВ, линия ее действия отстоит от АВ на 4 м. Определить опорные реакции.

Ответ: Х_А = -11,2 кН, Y_А = 46 кН, R_B = 62,4 кН.

4.23(4.23). Ферма ABCD в точке D опирается на катки, а в точках А и В поддерживается наклонными стержнями АЕ и BF, шарнирно укрепленными в точках Е и F. Раскосы фермы и прямая ЕР, наклонены к горизонту под углом 45°; длина панели ВС = 3 м; стержни АЕ и BF одинаковой длины; расстояние EF = 3√2 м; АН = 2,25 √2 м. Вес фермы и нагрузки равен 75 кН и направлен по прямой CG. Найти реакцию катков R_D.

Ответ: R_D = 15 кН.

4.24(4.24). Давление воды на маленькую площадку плотины возрастает пропорционально расстоянию ее от свободной поверхности воды и равно весу столба воды, высота которого равна этому расстоянию, а площадь основания равна взятой площадке. Определить толщину плотины в ее основании в двух случаях:

1) когда поперечное сечение плотины прямоугольное;

2) когда это сечение треугольное.

Плотина должна быть рассчитана на опрокидывание вокруг ребра В давлением воды, причем коэффициент устойчивости должен быть равен 2. Высота h плотины такая же, как глубина воды, и равна 5 м. Удельный вес воды γ = 10 кН/м³, удельный вес материала плотины γ₁ = 22 кН/м³.

Коэффициентом устойчивости называется отношение момента веса массива к моменту опрокидывающей силы. Давление воды на площадку плотины длиной 1 м и высотой dy, где y — расстояние площадки от дна в метрах, равно в килоньютонах γ(h- y)dy. Момент этого давления относительно точки B равен γ(h - у) у dy. Опрокидывающий момент равен S^h0 γ(h-у) у dy.

Ответ: а = 2,75 м; b = 3,37 м.

4.25(4.25). Определить реакции опор А и В балки, находящейся под действием одной сосредоточенной силы и пары сил. Нагрузка и размеры указаны на рисунке.

Ответ: Х_А =2 кН, Y_А = -4,32 кН, Y_B = 7,77 кН.

4.26(4.26). Определить реакции опор А и В балки, находящейся под действием двух сосредоточенных сил и равномерно распределенной нагрузки. Интенсивность распределенной нагрузки, величины сил и размеры указаны на рисунке.

Ответ: Х_А = 2,64 кН, Y_A = 4,24 кН, Х_B = 15,6 кН.

4.27(4.27). Определить реакции заделки консольной балки, изображенной на рисунке и находящейся под действием сосредоточенной силы и пары сил.

Ответ: X = 1 кН, Y = 1,7 кН, М = 0,46 кН • м.

4.28(4.28). Определить реакции заделки консольной балки, изображенной на рисунке и находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки, сосредоточенной силы и пары сил.

Ответ: X = 2,83 кН, Y = 1,67 кН, М = 5,39 кН • м.

4.29(4.29). Определить реакции заделки консольной балки, изображенной на рисунке и находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки, одной сосредоточенной силы и двух пар сил.

Ответ: X = 2,83 кН, Y = 1,67 кН, М = 5,39 кН • м.

4.30(4.30). Определить реакции заделки консольной балки, изображенной на рисунке и находящейся под действием пары сил и распределенной нагрузки, изменяющейся по закону треугольника.

Ответ: X = -9 кН, Y = 0, М =40 кН*м.

4.31(4.31). Определить реакцию заделки консольной балки, изображенной на рисунке и находящейся под действием сосредоточенной силы, пары сил и распределенной нагрузки, изменяющейся по закону треугольника и трапеции.

Ответ: X = 137 кН, Y = 25 кН, М = -270 кНм.

4.32(3.38). Горизонтальная разрезная балка АСВ у конца А заделана в стену, у конца В опирается на подвижную опору; в точке С — шарнир. Балка загружена краном, несущим груз Р веса 10 кН; вылет KL = 4 м, вес крана Q = 50 кН, центр тяжести крана лежит на вертикали CD. Размеры указаны на рисунке. Определить, пренебрегая весом балки, опорные реакции в точках A и B для такого положения крана, когда он находится в одной вертикальной плоскости с балкой АВ.

Ответ: R_A = 53,75 кН, R_B = 6,25 кН, М_A = 205 кН.

4.33(4.32). Определить реакции опор А, В, С и шарнира D составной балки, изображенной на рисунке вместе с нагрузкой.

Ответ: Х_А= -2,83 кН, Y_А = -4,43 кН, Y_B = 22,26 кН, У_C = 5 кН, X_D = 0, Y_D = -5 кН.

4.34(4.33). Определить реакции опор А, В, С и шарнира D составной балки, изображенной на рисунке вместе с нагрузкой.

Ответ: Х_А= 3 кН; Y_A = 13,85 кН; R_B = -6,65 кН; R_C = 10 кН, X_D = 0; Y_D = ±5 кН.

4.35(4.34). Мост состоит из двух частей, связанных между собой шарниром А и прикрепленных к береговым устоям шарнирами В и С. Вес каждой части моста 40 кН; их центры тяжести D и Е; на мосту находится груз Р = 20 кН; размеры указаны на рисунке. Определить силу давления в шарнире А и реакции в точках В и С.

Ответ: Х_A = ±20 кН, Y_A = ±8 кН, Х_B = -Х_C = 20 кН, Y_B = 52 кН, Y_C = 48 кН.

4.36(4.35). На гладкой горизонтальной плоскости стоит передвижная лестница, состоящая из двух частей АС и ВС, длины 3 м, веса 120 Н каждая, соединенных шарниром С и веревкой EF; расстояние BF = АЕ = 1 м; центр тяжести каждой из частей АС и ВС находится в ее середине. В точке D на расстоянии CD = 0,6 м стоит человек, весящий 720 Н. Определить реакции пола и шарнира, а также натяжение Т веревки EF, если угол ВАС = АВС = 45°.

Ответ: R_A = 408 Н, R_B = 552 Н, Х_C = ±522 Н, Y_C = ±288 Н, Т = 522 Н.

4.37(4.36). Мост состоит из двух одинаковых частей М и N, соединенных между собой и с неподвижными опорами посредством шести стержней, наклоненных к горизонту под углом 45° и снабженных на концах шарнирами. Размеры указаны на рисунке. В точке G помещен груз веса Р. Определить те усилия в стержнях, которые вызваны действием этого груза.

Ответ: R_A = 0, R_B = P√2/3, R_C = 0, R_D = P√2/З, R_E = P√2/2, R_F = P√2/6.

4.38(4.37). Мост состоит из двух одинаковых горизонтальных балок, соединенных шарниром А и прикрепленных шарнирно к основанию жесткими стержнями 1, 2, 3, 4, причем крайние стержни вертикальны, а средние наклонены к горизонту под углом α = 60°. Соответствующие размеры равны: ВС = 6 м; АВ = 8 м. Определить усилия в стержнях и реакцию шарнира А, если мост несет вертикальную нагрузку Р = 15 кН на расстоянии a = 4 м от точки В.

Ответ: S₁ = -6,25 кН, S₂ = S₃ = -5,77 кН, S₄ = 1,25 кН, X_A = ±2,89 кН, Y_A = ±3,75 кН.

4.39(4.38), Вдоль мастерской, здание которой поддерживается трехшарнирной аркой, ходит по рельсам мостовой кран. Вес поперечной балки, передвигающейся по рельсам, 12 кН; вес крана 8 кН (кран не нагружен); линия действия веса крана отстоит от левого рельса на расстоянии 0,25 длины балки. Вес каждой половины арки равен 60 кН и приложен на расстоянии 2 м от вертикали, проходящей через соответствующую опору А или В; опорные рельсы мостового крана расположены на расстоянии 1,8 м от этих вертикалей. Высота здания 12 м, ширина пролета 16 м. Равнодействующая сил давления ветра равна 12 кН и направлена параллельно АВ, линия ее действия отстоит от АВ на 5 м. Определить реакции шарниров А и В и силу давления в шарнире С.

Ответ: Х_A = 2 кН, Y_A = 67,8 кН, Х_B = -14 кН, Y_B = 72,2 кН, Х_C = ±14 кН, У_C = ±4,2 кН.

4.40(4.39). Груз Р = 25 Н подвешен к концу горизонтального бруса АВ. Вес бруса Q = 10 Н и приложен в точке Е. Брус прикреплен к стенке посредством шарнира А и подперт стержнем CD, с которым скреплен тоже посредством шарнира. Весом стержня CD пренебрегаем. Размеры указаны на рисунке. Определить реакции шарниров А и С.

Ответ: Х_А = -30 Н, Y_A = -17 Н, R_C = 60 Н.