Математика 2012 - Часть 2

C1
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

С2 Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁  равна , а диагональ боковой грани равна корню 5. Найдите угол между плоскостью A₁BC и плоскостью основания призмы. 

С3 Решите систему неравенств  

С4 На стороне BA угла ABC, равного , взята такая точка D, что AD = 2 и BD = 1 . Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, D и касающейся прямой BC.

C5 Найдите все значения , при каждом из которых наименьшее значение функции  больше 1.

C6 На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно , среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно .
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?