Степенью с натуральным показателем n числа а называется произведение n сомножителей равных этому числу.


- всего n сомножителей.

Например, .

Число а называют основанием, а число n называют показателем степени.

Степень с показателем 2 называют квадратом, а с показателем 3 – кубом.



Примеры:





Корнем n-ой степени (n-натуральное число) из числа a ( обозначение ) называют такое число x, степень которого равна a ().  Эту операцию называют извлечением корня n-ой степени из a. Корень из положительного числа – всегда число положительное.



Корень второй степени не пишут, то есть .

Например, , а не -2, хотя .



Если число n – четное, то операция извлечения корня из отрицательного числа в поле действительных чисел не определена. Например, действительного числа не существует.



Степенью с рациональным показателем m/n числа x (степенью с дробным показателем) называют число , m и n – целые числа. 

Например,



Любое число, кроме 0, в нулевой степени равно 1 . Операция не определена.



Еще одно важное соотношение

.



Например: