17.1. При какой относительной скорости v движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25%?

17.2. Какую скорость v должно иметь движущееся тело, чтобы его предельные размеры уменьшились в 2 раза?

17.3. Мезоны космических лучей достигают поверхности Земли с самыми разнообразными скоростями. Найти релятивистское сокращение размеров мезона, скорость которого равна 95% скорости света.

17.4. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной частицы по часам неподвижного наблюдателя, если она начинает двигаться со скоростью, составляющей 99% скорости света?

17.5. Мезон, входящий в состав космических лучей, движется со скоростью, составляющей 95% скорости света. Какой промежуток времени Δτ по часам неподвижного наблюдателя coответствует одной секунде «собственного времени» мезона?

17.6. На сколько увеличится масса α-частицы при ускорении ее от начальной скорости, равной нулю, до скорости, равной 0,9 скорости света?

17.7. Найти отношение e/m заряда электрона к его массе для скоростей: a) v«c; б) v = 2*10⁸ м/с; в) v = 2,2*10⁸ м/с; г) v = 2,4 * 10⁸ м/с; д) v = 2,6 * 10⁸ м/с; е) v = 2,8 * 10⁸ м/с. Составить таблицу и построить графики зависимостей т и e/m от величины β= v/c для указанных скоростей.

17.8. При какой скорости v масса движущегося электрона вдвое больше его массы покоя?

17.9. До какой энергии W_k можно ускорить частицы в циклотроне, если относительное увеличение массы частицы не должно превышать 5%? Задачи решить для: а) электронов; б) протонов; в) дейтонов.

17.10. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы его скорость составляла 95% скорости света?

17.11. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти протон, чтобы его продольные размеры стали меньше в 2 раза?

17.12. Найти скорость v мезона, если его полная энергия в 10 раз больше энергии покоя.

17.13. Какую долю β скорости света должна составлять скорость частицы, чтобы ее кинетическая энергия была равна ее энергии покоя?

17.14. Синхрофазотрон дает пучок протонов с кинетической энергией W_k = 10 ГэВ. Какую долю βскорости света составляет скорость протонов в этом пучке?

17.15. Найти релятивистское сокращение размеров протонов в условиях предыдущей задачи.

17.16. Циклотрон дает пучок электронов с электрической энергией W_k = 0,67 МэВ. Какую долю βскорости света составляет скорость электронов в этом пучке?

17.17. Составить для электронов и протонов таблицу зависимости их кинетической энергии W_kот скорости v (в долях скоростей света) для значений β, равных: 0,1; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 0,95; 0,999.

17.18. Масса движущегося электрона вдвое больше его массы покоя. Найти кинетическую энергию W_л электрона.

17.19. Какому изменению массы Δm соответствует изменение энергии на ΔW = 4,19 Дж?

17.20. Найти изменение энергии ΔW, соответствующее изменению массы на Δm = 1 а.е.м.