4.41(4.40). Два однородных бруса одинаковой длины соединены шанирно в точке С, а в точках А и В также шарнирно прикреплены к опорам. Вес каждого бруса равен Р. В точке С подвешен груз Q. Расстояние АВ = d. Расстояние точки С до горизонтальной прямой АВ равно b. Определить реакции шарниров А и В.

Ответ: — X_А = X_В = -d/4b (Р + Q), Y_A = Y_B = P + Q/2.

4.42(4.41). Два стержня АС и BD одинаковой длины шарнирно соединены в точке D и так же прикреплены к вертикальной стене в точках А и В. Стержень АС расположен горизонтально, стержень BD образует угол 60° с вертикальной стеной. Стержень АС в точке Е нагружен вертикальной силой P₁ = 40 Н и в точке С силой Q = 100 Н, наклоненной к горизонту под углом 45°. Стержень BD в точке F нагружен вертикальной силой Р₂ = 40 Н. Дано: АЕ = ЕС, BF = FD. Определить реакции шарниров А и В.

Ответ: Х_А = -287 Н, Y_A =6 Н, Х_B = 216 Н, У_B=145 Н.

4.43(4.42). Подвеска состоит из двух балок АВ и CD, соединенных шарнирно в точке D и прикрепленных к потолку шарнирами A и C. Вес балки АВ равен 60 Н и приложен в точке Е. Вес балки CD равен 50 Н и приложен в точке F. В точке В к балке АВ приложена вертикальная сила Р = 200 Н. Определить реакции в шарнирах A и C, если заданы следующие размеры: АВ = 1 м; CD = 0,8 м; АЕ = 0,4 м; CF = 0,4 м; углы наклона балок АВ и CD к горизонту соответственно равны: α = 60° и β = 45°.

Ответ: -Х_А = Х_C = 135 Н,

Y_A = 150 Н, У_C = 160 Н.

4.44(4.43). Горизонтальная балка АВ длины 2 м, прикрепленная к вертикальному столбу AC в точке A и подпертая подкосом DE, несет на конце груз Q веса 500 Н; столб АС укреплен подкосом FG, причем АЕ = СО = 1 м; подкосы DE и FG наклонены под углом 45° к горизонту. Найти усилия S_E и S_F в подкосах DE и FG и реакцию грунта в точке С, предполагая, что крепления шарнирные, и пренебрегая весом балки, столба и подкосов.

Ответ: S_E = -1410 Н, S_F = -1410 H, Х_С = 1000 Н, Y_C = -500 Н.

4.45(4.44). В мостовой ферме, изображенной на рисунке, на узлы С и D приходится одинаковая вертикальная нагрузка P = 100 кН; наклонные стержни составляют углы 45° с горизонтом. Найти усилия в стержнях 1, 2, 3, 4, 5 и 6, вызываемые данной нагрузкой.

Ответ: S₁ = -141 кН, S₂ = 100 кН, S₃ = 141 кН, S₄ = -200 кН, S₅ = 0, S₆ = 200 кН.

4.46(4.45). В мостовой ферме, изображенной на рисунке, узлы С, D и Е загружены одинаковой вертикальной нагрузкой Р = = 100 кН. Наклонные стержни составляют углы 45° с горизонтом. Найти усилия в стержнях 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, вызываемые данной нагрузкой.

Ответ: S₁ = -150 кН, S₂ = 0, S₃ = 212 кН, S₄ = -150 кН, S₅ = -50 кН, S₆ = 150 кН, S₇ = 71 кН, S₈ = -200 кН, S₉ = 0.

4.47(4.46). Для сборки моста устроен временный деревянный кран, перемещающийся по рельсам А и В на колесах. К среднему узлу С нижнего пояса DE крана прикреплен блок, служащий для поднятия тяжести с помощью цепи. Вес поднимаемого с подмостей груза Р = 50 кН, причем в момент отделения его от подмостей направление цепи составляет с вертикалью угол α = 20°; во избежание колебаний груза он оттягивается горизонтальным канатом GH.

Предполагая, что горизонтальная составляющая натяжения цепи воспринимается одним правым рельсом В, определить усилие S₁ в горизонтальном стержне CF в момент отделения груза от подмостей и сравнить его с тем усилием S₂, которое получилось бы при угле α = 0. Размеры указаны на рисунке.

Ответ: S₁ = 104,6 кН; S₂ = 50 кН.

4.48(4.47). Найти величину усилия, сжимающего предмет М в прессе, при следующих условиях: усилие Р = 0,2 кН и направлено перпендикулярно рычагу ОА, имеющему неподвижную ось О; в рассматриваемом положении пресса тяж ВС перпендикулярен ОВ и делит ∠ ECD пополам, причем ∠CED = arctg 0,2 = = 11°20'; длина ОА = 1 м; ОВ = 10 см.

Ответ: 5 кН

4.49(4.48). Цепь OO₁ самозахватывающего грузы приспособления соединена шарниром О со стержнями ОС = OD = 60 см. Стержни соединены шарнирами же с двумя равными ломаными рычагами САЕ и DBF, которые могут вращаться вокруг точек А и В .соединительного стержня GH. В шарнирах Е и F особые колодки удерживают груз Q = 10 кН трением. Расстояние точки Е от стержня GH равно EL = 50 см, а расстояние ее от стержня ОС равно EN = 1 м. Высота треугольника COD равна ОК = 10 см, Найти силу, растягивающую соединительный стержейь GH, пренебрегая весом частей механизма.

Ответ: 60 кН.

4.50(4.49). Определить реакции шарниров А, С, D, Е и H в стержневой системе, изображенной на рисунке, если СЕ = ЕН = HD и АС = СВ.

Ответ: R_A = R_d = R_h = Р, R_E = 2P, R_C = P√2. Стержень EG растянут, стержень НК сжат.

4.51(4.50). Натяжение приводного ремня, осуществляемое при помощи ломаного рычага AO₂O₁ и натяжного ролика O₁\, равно по ту и другую сторону ролика РН. Найти величину груза Q при равновесии системы, если дано:

∠AO₂O₁ = 90°, D = 55 см, d = 15 см, l₁ = 35 см, l₂ = 15 см, l₃ = 45 см, Р= 18 Н.

Ответ: Q = 12 Н.

4.52(4.51). Груз Р веса 4,8 кН удерживается на гладкой наклонной плоскости посредством веревки, параллельной плоскости и намотанной на неподвижный вал лебедки АВС. Угол наклона плоскости к горизонту 60°. Вес лебедки Q = 2,4 кН, ее центр тяжести находится на прямой СО; лебедка опирается в точке А на гладкий пол, а в точке В прикреплена к полу болтом. Найти опорные реакции, пренебрегая расстоянием веревки от плоскости.

Ответ: Ya = 4,8 кН, Х_B = 2,08 кН, Y_B = 1,2 кН.

4.53(4.52). Однородный стержень АВ длины 2l и веса Р может вращаться вокруг горизонтальной оси на конце А стержня, Он опирается на однородный стержень CD той же длины 2l, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину Е. Точки А и Е лежат на одной вертикали на расстоянии АЕ = l. К концу D подвешен груз Q = 2Р. Определить угол φ, образуемый стержнем АВ с вертикалью в положении равновесия, пренебрегая трением.

Ответ: φ = arccos 1/8 = 82°50'.

4.54(4.53). Два однородных стержня АВ и АС опираются в точке А на гладкий горизонтальный пол и друг на друга по гладким вертикальным плоскостям, а в точках В и С на гладкие вертикальные стены. Определить расстояние DE между стенами, при котором стержни находятся в положении равновесия, образуя друг с другом угол в 90°, если дано: длина АВ равна а, длина АС равна b, вес АВ равен Р₁ вес АС равен Р₂. Ответ: DE = (a√P₂+b√P₁)/√(P₁ + P₂)

4.55(4.54). Однородный брусок АВ, который может вращаться вокруг горизонтальной оси А, опирается на поверхность гладкого цилиндра радиуса г, лежащего на гладкой горизонтальной плоскости и удерживаемого нерастяжимой нитью АС. Вес бруска 16 Н; длина АВ = Зr, АС = 2r. Определить натяжение нити Т и силу давления бруска на шарнир А.

Ответ: Т = 6,9 Н, Х_А = -6 Н, Y_A = -12,5 Н.

4.56(4.55). Между двумя гладкими наклонными плоскостями ОА и ОВ положены два гладких соприкасающихся однородных цилиндра: цилиндр с центром С\ веса А = 10 Н и цилиндр с центром С₂ веса Р₂ = 30 Н. Определить угол φ, составляемый прямой C₁C₂ с горизонтальной осью хОх₁ давления N₁ и N₂ цилиндров на плоскости, а также силу N взаимного давления цилиндров, если угол АОх₁ = 60°, а угол ВОх = 30°.

Ответ: φ = 0; N₁ = 20 Н; N₂ = 34,64 Н; N = 17,32 Н.

4.57(4.56). Два гладких однородных шара С₁ и С₂, радиусы которых R₁ и R₂, а веса Р₁ и Р₂, подвешены на веревках АВ и AD в точке A; АВ = l₁; AD = l₂; l₁ + R₁ = 1₂ + R₂; угол BAD = α. Определить угол θ, образуемый веревкой AD с горизонтальной плоскостью АЕ, натяжения веревок Т₁, Т₂ и силу давления одного шара на другой.

Ответ: tgθ = -(P₂ + P₁ cosα)/P₁ sinα, Т₁ = Р₁ sin(θ-α/2)/cos α/2, T₂ = P₂*sin(θ-α/2) / cos α/2, N = P₂ cosθ/cos(α/2).

4.58(4.57). На двух одинаковых круглых однородных цилиндрах радиуса r и веса Р каждый, лежащих на горизонтальной плоскости и связанных за центры нерастяжимой нитью длины 2r, покоится третий однородный цилиндр радиуса R и веса Q. Определить натяжение нити, давление цилиндров на плоскость и взаимное давление цилиндров. Трением пренебречь.

Ответ: Давление каждого нижнего цилиндра на плоскость равно Р + Q/2. Давление между верхним и каждым из нижних цилиндров равно (Q(R+r))/(2√(R²+2rR)). Натяжение нити равно Qr/(2√(R²+2rR))

4.59(4.58). Три одинаковых трубы веса М = 120 Н каждая лежат, как указано на рисунке. Определить давление каждой из нижних труб на землю и на удерживающие их с боков стенки. Трением пренебречь.

Ответ: Давление на землю равно 180 Н. Давление на каждую стенку равно 34,64 Н.

4.60. Ферма ABCD в точке D опирается на катки, а в точках А и В поддерживается наклонными стержнями АЕ и BF, шарнирно укрепленными в точках Е и F. Раскосы фермы и прямая EF наклонены к горизонту под углом 45°; длина панели ВС = 3 м; стержни АЕ и BF одинаковой длины; расстояние EF = 3√2м; АН = 2,25√2м. Вес фермы равен 25 кН и направлен по вертикали, проходящей через точку С. Вес нагрузки 112,5 кН. Определить, на каком расстоянии х от точки В нужно расположить нагрузку, чтобы реакция в опоре D стала равна нулю.

Ответ: х = 1,16 м.