Контрольная работа по математике
№ | Оглавление | Страница |
1 | Задание № 1 (а); (б) (выполнить действия) | 3 |
2 | Задание № 2 (а); (б) (вычислить определитель) | 3 |
3 | Задание № 3 (решить систему методом Гаусса) | 4 |
4 | Задание № 4 (а) (найти обратную матрицу) | 4 |
5 | Задание № 4 (б) | 5 |
6 | Задание № 5 (задача баланса) (а); (б) | 6 |
7 | Задание № 5 (в) | 7 |
8 | Задание № 6 (вычислить пределы) (а); (б) | 7 |
9 | Задание № 6 (в) | 8 |
10 | Задание № 7 (найти производную) (а) | 8 |
11 | Задание № 7 (задача на максимум) (б) | 9 |
Задание № 1
Выполнить действия:
а) 
= 
б) 
Задание № 2
Вычислить определитель двумя способами:
а) способом Крамера D = 
б) разложением по строке D = 
Задание № 3
Решить систему методом Гаусса:
сложу третью строку с первой строкой системы и получу:
сложу третью строку системы со второй и получу:
получим 
сложим первую и вторую строку и избавимся от переменной x 3, затем получим: 
проверка: 
Задание № 4
Найти обратную матрицу и проверить результат:
а) А= 
найдем оределитель матрицы D = 
, определитель матрицы не равен нулю, следовательно матрица невырожденная
А 11 =1 А 12 =5
А 21 =-1 А 22 =3 
Проверка
А*А -1 = 
б)А= 
D = 
определитель матрицы не равен нулю, следовательно данная матрица невырожденная
А= 
по формуле 
, следовательно
А -1 =1/5* 
проверка
А -1 *А= 
Задание № 5
Задача баланса: договор о взаимных услугах трех фирм
Производство услуг | Потребление услуг | Конечный продукт | ||
Ф 1 | Ф 2 | Ф 3 | ||
Ф 1 | - | 32% | - | 68 |
Ф 2 | 15% | 20% | 20% | 38 |
Ф 3 | 40% | 30% | 20% | 38 |
а) требуется составить систему уравнений баланса;
б) найти валовые обороты x 1, x 2 , x 3 ;
в) составить балансовую таблицу
Решение
а) 
б) 
в)
Производство услуг | Потребление услуг | Y i | X i | ||
Ф 1 | Ф 2 | Ф 3 | |||
Ф 1 | 0 | 32 | 0 | 68 | 100 |
Ф 2 | 15 | 20 | 27 | 38 | 100 |
Ф 3 | 40 | 30 | 27 | 38 | 135 |
Остаток | 45 | 18 | 81 | 144 | |
Xj | 100 | 100 | 135 | ||
Задание № 6
Вычислить пределы:
а)
= 
= 
=
= 
б)
при x=5 
в)
Задание № 7
Найти производную:
а) 
б) Из квадратного листа со стороной 5 изготавливается коробка без верха. Найти наибольший объем коробки и соответствующие ему размеры.
V=(5-2x) 2 x
0<x<2 1/2
Решение
- сторона основания коробки
- высота коробки
