Расскажи друзьям!

Решение уравнения tg x = а

Корни уравнения tg(x) = a выражаются формулой x=arctg(a)+πn, n ∈ Z.

Попробуем разобраться, почему, решения выражаются этой формулой.

Проще всего это сделать, посмотрев на график функции y = tg(x).

Корни этого уравнения – это абсциссы точек пересечения прямой y = a. Начертим на одной плоскости график функции y = tg(x) и график функции y = a.

График

По рисунку видно, что абсцисса точки А – это arctg(a), остальные точки пересечения имеют абсциссы x=arctg(a)+πn, n ∈ Z.

 

Пример:

Решить уравнение tg(2x) = 1.

По формуле, приведенной выше, имеем 2x = arctg(1)+πn, n ∈ Z.

Известно, что arctg(1) = π/4, значит 2x = π/4+πn, n ∈ Z, x = π/8+1/2πn, n ∈ Z.