Расскажи друзьям!

Свойства производной

1. Производная от суммы равна сумме производных:

(f(x)+g(x))' = f'(x)+d'(x).

Доказательство:

Доказательство

Так как самое левое отношение – это, при h, стремящемся к нулю, производная от суммы. А самая правая сумма – это, при h, стремящемся к нулю, сумма производных функций f(x), g(x), то равенство верно.

2. Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

(cf(x))' = c(f(x))'.

Доказательство:

Доказательство

Следующие свойства производной примем без доказательств:

3. Производная от произведения:

(f(x)×g(x))' = f'(x)×g(x)+g'(x)×f(x).

4. Производная от частного:

Формула