Расскажи друзьям!

Момент импульса

1.117. Сила с компонентами (3, 4, 5) (Н) приложена к точке с координатами (4, 2, 3) (м). Найти: а) момент силы N относительно начала координат, б) модуль вектора N, в) момент силы Nz относительно оси z.

1.118. Вращение от двигателя к ведущим колесам автомобиля передается через ряд устройств, одно из которых, называемое сцеплением, позволяет в случае надобности отключить двигатель от остальных устройств. Сцепление в принципе состоит из двух одинаковых фрикционных накладок, прижимаемых друг к другу сильными пружинами. В автомобиле «Жигули» фрикционные накладки имеют форму колец с внутренним диаметром d1=142 мм и наружным диаметром d2=203 мм. Коэффициент трения накладки по накладке k=0,35. Найти наименьшую силу F, с которой нужно прижимать накладки, чтобы передать вращающий момент N=100 Н*м.

1.119. Тело массы m=1,00 кг брошено из точки с координатами (0, 2, 0) (м) вверх по вертикали с начальной скоростью v0=10,0 м/с. Найти приращение момента импульса ΔM относительно начала координат за все время полета тела (до возвращения в исходную точку). Ось z направлена вверх. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.120. Тело массы m брошено с начальной скоростью v0, образующей угол α с горизонтом. Приняв плоскость, в которой движется тело, за плоскость х, у и направив ось у вверх, а ось х — по направлению движения, найти вектор момента импульса тела M относительно точки бросания в момент, когда тело находится в верхней точке траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.121. Две частицы движутся равномерно в противоположных направлениях вдоль параллельных прямолинейных траекторий (рис.1.20). Расстояние между траекториями равно l. На рисунке n обозначает направленную за чертеж нормаль к плоскости, в которой лежат траектории частиц. Найти: а) суммарный импульс частиц p, б) суммарные моменты M1 и M2 импульса частиц, взятые относительно указанных на рисунке точек O1 и O2. Рассмотреть два случая: 1. Импульсы частиц различны по модулю. 2. Модули импульсов частиц одинаковы: p1=p2=p.

1.123. Доказать соотношение MO = MC + [RCp], где MO — момент импульса системы материальных точек относительно начала О лабораторной системы отсчета (л-системы), MC — момент импульса относительно центра масс С (собственный момент импульса), RC — радиус-вектор центра масс в л-системе, p — суммарный импульс системы точек, определенный в л-системе.

1.124. Небольшое тело (материальная точка) массы m начинает скользить без трения с вершины наклонной плоскости (рис. 1.21). Буквой n обозначена на рисунке нормаль, направленная за чертеж. Найти выражения для: а) момента N результирующей силы, действующей на тело, относительно точки О, б) момента импульса M(t) тела относительно точки О.

1.125. Материальная точка (частица) массы m брошена под углом α к горизонту с начальной скоростью v0. Траектория полета частицы лежит в плоскости x, y (рис. 1.22; ось z направлена «на нас»). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти зависимость от времени: а) момента N силы, действующей на частицу, б) момента импульса частицы M. Оба момента берутся относительно точки бросания.

1.126. Тело массы m=0,100 кг брошено с некоторой высоты в горизонтальном направлении со скоростью v0=20,0 м/с. Найти модуль приращения момента импульса тела |ΔM| относительно точки бросания за первые τ=5,00 с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.127. Четыре одинаковых шара массы m=0,300 кг каждый объединены попарно с помощью невесомых стержней длины l=1,000 м в две гантели. Размеры шаров много меньше l, поэтому их можно считать материальными точками. Гантели движутся поступательно навстречу друг другу с одинаковой скоростью v=1,000 м/с (рис. 1.23). Считая удар шаров мгновенным и абсолютно упругим, а) охарактеризовать движение гантелей после соударения, б) найти угловую скорость ω вращения гантелей, в) определить время τ, в течение которого происходит это вращение, г) охарактеризовать движение гантелей по истечении времени τ.

1.128. Решить задачу 1.127, считая удар абсолютно неупругим. а) Охарактеризовать движение гантелей после удара. б) Найти скорость vc, с которой движутся центры гантелей. в) Вычислить угловую скорость ω вращения гантелей г) Определить, как изменяется механическая энергия Е системы.

1.129. Имеется система из двух гантелей, аналогичная описанной в задаче 1.127. Первоначально левая гантель покоится, а правая движется поступательно со скоростью, 2v (рис.1.24). Ответить на вопросы, сформулированные в задаче 1.127.

1.130. Решить задачу, аналогичную задаче 1,128, с тем лишь отличием, что первоначально левая гантель покоится, а правая движется поступательно со скоростью 2v.

1.131. Наибольшее расстояние от Солнца до Земли Rmax=1,52*1011 м, наименьшее Rmin=1,47*1011 м, среднее расстояние R=1,495*1011 м. Исходя из этих данных, найти среднюю <v>, максимальную vmax и минимальную vmin скорости движения Земли по ее орбите. Сравнить максимальную и минимальную скорости со средней.

1.132. Чему равна приведенная масса μ системы из двух частиц одинаковой массы m.

1.133. Найти приближенное значение приведенной массы μ частиц с массами m и М для случая, когда m<<M.