Расскажи друзьям!

Механические и электромагнитные колебания

21. Груз, подвешенный к спиральной пружине, колеблется по вертикали с амплитудой A = 6 см. Определите полную энергию E колебаний груза, если жесткость k пружины составляет 500 Н/м.

22. Спиральная пружина обладает жесткостью k = 25 Н/м. Определите, тело какой массой m должно быть подвешено к пружине, чтобы за t = 1 мин совершалось 25 колебаний.

23. Если увеличить массу груза, подвешенного к спиральной пружине, на 600 г, то период колебаний груза возрастает в 2 раза. Определите массу первоначально подвешенного груза.

24. При подвешивании грузов массами m1 = 600 г и m2 = 400 г к свободным пружинам последние удлинились одинаково (l = 10 см). Пренебрегая массой пружин, определите: 1) периоды колебаний грузов; 2) какой из грузов при одинаковых амплитудах обладает большей энергией и во сколько раз.

25. На горизонтальной пружине жесткостью k = 900 Н/м укреплен шар массой M = 4 кг, лежащий на гладком столе, по которому он может скользить без трения. Пуля массой m = 10 г, летящая с горизонтальной скоростью v0 = 600 м/с и имеющая в момент удара скорость, направленную вдоль оси пружины, попала в шар и застряла в нем. Пренебрегая массой пружины и сопротивлением воздуха, определите: 1) амплитуду колебаний шара; 2) период колебаний шара.

26. На чашку весов массой M, подвешенную на пружине жесткостью k, с высоты h падает небольшой груз массой m. Удар груза о дно чашки является абсолютно неупругим. Чашка в результате падения груза начинает совершать колебания. Определите амплитуду A этих колебаний.

27. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 35 см. Определите, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной.

28. Однородный диск радиусом R = 20 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии l = 15 см от центра диска. Определите период T колебаний диска относительно этой оси.

29. Тонкий обруч радиусом R = 50 см подвешен на вбитый в стену гвоздь и колеблется в плоскости, параллельной стене. Определите период T колебаний обруча.

30. Тонкий однородный стержень длиной l = 60 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Стержень отклонили на угол α0 = 0,01 рад и в момент времени t0 = 0 отпустили. Считая колебания малыми, определите период колебаний стержня и запишите функцию α(t).

31. Тонкий однородный стержень длиной l = 60 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстоянии x = 15 см от его середины. Определите период колебаний стержня, если он совершает малые колебания.

32. Маятник состоит из стержня (l = 30 см, m = 50 г), на верхнем конце которого укреплен маленький шарик (материальная точка массой m' = 40 г), на нижнем — шарик (R = 5 см, M = 100 г). Определите период колебания этого маятника около горизонтальной оси, проходящей через точку О в центре стержня.

33. Математический маятник, состоящий из нити длиной l = 1 м и свинцового шарика радиусом r = 2 см, совершает гармонические колебания с амплитудой A = 6 см. Определите: 1) скорость шарика при прохождении им положения равновесия; 2) максимальное значение возвращающей силы. Плотность свинца ρ = 11,3 г/см3.

34. Два математических маятника имеют одинаковую массу, длину, отличающиеся в n = 1,5 раза, и колеблются с одинаковой угловой амплитудой. Определите, какой маятник обладает большей энергией и во сколько раз.

35. Два математических маятника, длины которых отличаются на Δl = 16 см, совершают за одно и то же время один n1 = 10 колебаний, другой — n2 = 6 колебаний. Определите длины маятников l1 и l2.

36. Математический маятник длиной l = 50 см подвешен в кабине самолета. Определите период T колебаний маятника, если самолет движется: 1) равномерно; 2) горизонтально с ускорением a = 2,5 м/с2.

37. Математический маятник длиной l = 1 м подвешен к потолку кабины, которая начинает опускаться вертикально вниз с ускорением a1 = g/4. Спустя время t1 = 3 с после начала движения кабина начинает двигаться равномерно, а затем в течение 3 с тормозится до остановки. Определите: 1) периоды T1, T2, T3 гармонических колебаний маятника на каждом из участников пути; 2) период T4 гармонических колебаний маятника при движении точки подвеса в горизонтальном направлении с ускорением a4 = g/4.

38. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 1 мГн и конденсатора емкостью C = 2 нФ. Пренебрегая сопротивлением контура, определите, на какую длину волны этот контур настроен.

39. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,2 мГн и конденсатора площадью пластин S = 155 см2, расстояние между которыми d = 1,5 мм. Зная, что контур резонирует на длину волны λ = 630 м, определите диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора.

40. Колебательный контур содержит соленоид (длина l = 5 см, площадь поперечного сечения S1 = 1,5 см2, число витков N = 500) и плоский конденсатор (расстояние между пластинами d = 1,5 мм, площадь пластин S2 = 100 см2). Определите частоту ω0 собственных колебаний контура.