Расскажи друзьям!

Система неравенств. Решения системы

Системой неравенств называется совокупность неравенств, для которых нужно найти значения неизвестных, удовлетворяющие одновременно всем неравенствам системы.

Значения неизвестных, удовлетворяющие одновременно всем уравнением системы называются решениями системы.

 

Примеры систем неравенств:

 Неравенства

Системы неравенств могут состоять из двух и более неравенств и содержать одну и более переменных. Система неравенств может не иметь решений, иметь несколько решений, иметь бесконечное множество решений.

В школьной программе изучаются системы, содержащие одну переменную.

Для решения различных видов систем разработано много различных методов решения, но   в рамках школьного курса рассматривается один самый простой метод. Он заключается в том, что мы решаем каждое неравенство в отдельности, а затем все полученные решения пересекаем на координатной оси.    

 

Примеры решения систем неравенств.

1. Решить систему неравенств Неравенство

Решим первое неравенство:

x2-4 < 0;

(x-2)(x+2) < 0.

Решим это неравенство методом интервалов.

График

Решением этого неравенства будет промежуток (-2;2).

Второе неравенство уже решено - пересекаем решения первого и второго неравенства.

График

Итак, решением системы неравенств будет промежуток (-2;1).

Ответ: (-2;1).

 2. Решить систему неравенств Неравенство

Решим первое неравенство:

Решение 

Решим второе неравенство:

x-12 < 1;

x < 13.

Пересекаем решения первого и второго неравенства.

График

Итак, решение системы неравенств - промежуток [8;13).

Ответ: [8;13).