Расскажи друзьям!

Кинематика

1.1. Частица движется с постоянной скоростью v. Что определяет выражение: a) v(t2-t1), б) v(t2-t1), в) vx(t2-t1)?

1.2. Частица движется с постоянным ускорением w. В начальный момент времени она находилась в точке с радиус-вектором r0 и имела скорость v0. Написать выражение для: а) приращения скорости частицы dv за время t, б) проекции скорости частицы на ось у в момент времени t, в) перемещения частицы за время t, г) приращения координаты z частицы за время.

1.3. В каком случае векторы а и b могут быть связаны соотношением a = αb, где α - скаляр? Как соотносятся их орты, если а0?

1.4. Может ли приращение модуля вектора Δа оказаться равным модулю приращения вектора |Δа|?

1.5. В каком соотношении находятся приращение модуля вектора и модуль приращения вектора |Δа|, если векторы а и Δа направлены в противоположные стороны?

1.6. Вектор а изменил направление на обратное. Найти: Δa, |Δa|, Δa.

1.7. Вектор а повернулся без изменения «длины» на малый угол δφ. а) Написать приближенное выражение для |Δа|. б) Чему равно Δа?

1.8. Начальное значение скорости равно v1=1ex+3ey+5ez (м/с), конечное v2=2ex+4ey+6ez (м/с). Найти: а) приращение скорости Δv, б) модуль приращения скорости |Δv|, в) приращение модуля скорости Δv.

1.9. Написать выражение для косинуса угла α между векторами с компонентами ax, ay, az и bx, by, bz.

1.10. Компоненты одного вектора равны (1, 3, 5), другого - (6, 4, 2). Найти угол α между векторами.

1.11. Преобразовать к виду, содержащему только модули векторов и угол α, выражение a [bc], в котором векторы а и с взаимно перпендикулярны, а вектор b образует с нормалью к плоскости, в которой лежат векторы а и с, угол α.

1.12. Заданы функции vx(t), vy(t) и vz(t), определяющие в некоторой системе координат скорость частицы v. Написать выражение для: а) перемещения частицы Δr за промежуток времени от t1 до t2, б) пути s, пройденного частицей за тот же промежуток времени, в) приращения Δх координаты х частицы за время от t1 до t2. г) среднего значения ускорения частицы <w> за то же время.

1.13. Частица 1 движется со скоростью v1 = aex, частица 2 — со скоростью v2=bey (a и b — константы). Найти скорость v второй частицы относительно первой и модуль v этой скорости.

1.15. Частица движется равномерно по часовой стрелке по окружности радиуса R, делая за время τ один оборот. Окружность лежит в координатной плоскости x, y, причем центр окружности совпадает с началом координат. В момент t = 0 частица находится в точке с координатами x = 0, y = R. Найти среднее значение скорости точки за промежуток времени: а) от 0 до τ/4, б) от 0 до τ/2, в) от 0 до 3τ/4, г) от 0 до τ, д) от τ/4 до 3τ/4.

1.16. Частица прошла за некоторое время 3/4 окружности со средним значением модуля скорости (v). Найти модуль средней скорости частицы |<v>| за то же время.

1.17. Первоначально покоившаяся частица прошла за время 10,0 с полторы окружности радиуса 5,00 м с постоянным тангенциальным ускорением. Вычислить соответствующие этому промежутку времени значения: а) среднего модуля скорости <v>, б) модуля средней скорости |<v>|, в) модуля среднего ускорения |<w>|.

1.18. Постоянный по модулю вектор а, равномерно поворачиваясь против часовой стрелки в плоскости х, у, переходит за время из положения, при котором он совпадает по направлению с осью х, в положение, при котором он совпадает по направлению с осью у. Найти среднее за время значение вектора а и модуль этого среднего.

1.19. Радиус-вектор точки r изменяется: а) только по модулю, б) только по направлению. Что можно сказать о траектории?

1.20. Радиус-вектор частицы определяется выражением: r=3t2ex+4t2ey+7ez (м). Вычислить: а) путь s, пройденный частицей за первые 10 секунд движения, б) модуль перемещения |Δr| за то же время, в) объяснить полученные результаты.